Дабар

На еден паркинг, колите може да се паркираат на означени паркинг места или пред овие паркинг места, како што е прикажано на сликата дадена подолу. Колите кои што се паркирани пред означените паркинг места можат внимателно да се поместат (турнат) напред или назад, доколку тие блокираат некоја кола која што сака да го напушти своето паркинг место. На пример, на следната слика колата A не е блокирана и може да излезе од своето паркинг место. Од друга страна пак, колата L е блокирана од колата M – која што мора да се помести/турне наназад пред колата L да може да излезе од своето паркинг место.

За една од паркираните коли, потребно е да се поместат/турнат две други коли пред таа да може да го напушти своето паркинг место. Која е таа кола?

Младите дабари Ана, Бодан, Весна, Горан и Драган, сакаат да си играат со вас. Тие застануваат во една редица, еден по друг (во некој редослед за кој што се договориле меѓусебно), при што сите со лицето се завртени на истата страна. Сите дабари се со различна висина. Потоа, секој од нив брои колку дабари пред и зад него/неа се повисоки од нив. Резултатите ви ги даваат во следната табела:

Во кој редослед дабарите стојат во редицата?

На мапата која што е прикажана подолу имаме острови кои се означени со крукчиња. За да се патува помеѓу островите, дабарите треба да изградат неколку мостови. Бројките кои што се наоѓаат во кругот кој го претставува секој остров ни кажуваат колку мостови треба да се поврзани со тој остров. Мостовите можат да се изградат само хоризонтално и вертикално. Кога сите мостови ќе бидат изградени, треба да е можно да се патува од кој било остров до кој било друг остров. На пример, одредена група на острови има мапа како онаа која што е прикажана на левата страна. По градењето на сите мостови, таа треба да изгледа како што е дадено на десната страна.

 

Дабарката Маја секогаш ги реди своите чинии на начинот кој што е прикажан на сликата: прво големите чинии, потоа оние со средна големина, и на крајот најмалите чинии. Сега, таа треба да додаде една голема чинија во редот (види слика).

Колку најмалку чинии (вклучувајќи ја и новата) треба да се поместат, за сите чинии да бидат во соодветен редослед?

Вие сте возач за компанија која врши достава на пратки и пакети. Во оваа задача, ќе замислиме дека вие почнувате на локацијата означена со S, и дека треба да доставите пакет на секоја од 7-те други локации означени со крукче.

Овие локации се поврзани со патишта, кои се прикажани како линии. Цената која што ќе ви биде платена за патување низ секој пат е прикажана како број кој се наоѓа веднаш до соодветната линија. Бидејќи ќе добиете плата која што е еднаква на вкупната вредност од сите поминати патишта, вие сакате да поминете низ патиштата кои ќе ви донесат најмногу пари. Притоа, не смеете да посетите одредена локација повеќе од еднаш, но смеете да завршите со патувањето на која било од 7-те локации каде што треба да извршите достава. Колку најмногу пари можете да заработите доставувајќи ги овие 7 пакети?

Бојан денес полни тринаесет години. Како и секоја година, едвај ја чека роденденската торта со свеќички. За жал, мајката на Бојан изгубила неколку од свеќичките, па и останале само пет од нив. За среќа, мајката на Бојан знае како да го претстави бројот тринаесет со петте свеќички. Таа ги наредила петте свеќички во еден ред, ги ставила на роденденската торта и запалила дел од свеќичките. Вредноста која е претставена со свеќичките е одредена според следните правила: • Ако е запалена само првата свеќичка (гледајќи од десно на лево), претставена е вредноста 1. Ако е запалена само втората свеќичка од десно, претставена е вредноста 2 (двојно од 1). Ако е запалена само третата свеќичка од десно, претставена е вредноста 4 (двојно од 2). Вака продолжуваме и за четвртата и петтата свеќичка. • Ако гори повеќе од една свеќичка, претставена е вредност која e збир од вредностите кои се добиваат кога секоја свеќичка е запалена одделно.

Неколку дабари се движат заедно низ убавите планински предели во Македонија, и сакаат да искористат лифт за качување на стражарската кула, како што е прикажано подолу. Но, веќе е доцна, па лифтот може да се качи нагоре само двапати. Лифтот има максимална носивост од 30kg при едно патување нагоре.

 

Доколку ги распоредиме дабарите со нивниот багаж оптимално со цел што повеќе дабари да се качат на стражарската кула, колку дабари ќе се најдат на кулата? Запаметете дека лифтот може да оди нагоре двапати (т.е. можете да пратите нагоре неколку дабари со вкупна тежина од најмногу 30kg, а потоа и неколку други дабари со вкупна тежина од 30kg).

Неколку дабари учествуваат во годишниот натпревар за најдобар дабар. Нивниот прв предизвик бил да скокаат од камен на камен во насока на движење на стрелките на часовникот (како што е прикажано со стрелка на сликата дадена подолу), почнувајќи од каменот означен со бројот 0. На пример, ако еден дабар скокнал 8 пати, тој завршил на каменот означен со бројот 3, бидејќи 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 0 → 1 → 2 → 3.

Еден од дабарите постигнал исклучително добар резултат скокајќи 129 пати. На кој камен завршил тој со скокањето?