Diagnostic des Compétences en mathématiques en classe de 3ème

Connaître et utiliser les nombres premiers : Donne la liste des nombres premiers inférieurs à 30.

Connaître et utiliser les nombres premiers : 97 est-il un nombre premier ?

Calculer avec des racines carrées : Calcule √25 + √9.

Calculer avec des racines carrées : Simplifie l'expression √50 - √8 + √18.

Manipuler des expressions avec des racines carrées : Développe et réduis (2 + √3)(1 - √3).

Manipuler des expressions avec des racines carrées : Rationalise le dénominateur de la fraction 5/(3-√2).

Résoudre des problèmes d'arithmétique : Décompose 84 en produit de facteurs premiers.

Résoudre des problèmes d'arithmétique : Deux engrenages ont respectivement 36 et 48 dents. Après combien de tours du premier engrenage revient-on à la configuration initiale ?

Résoudre des équations se ramenant au premier degré : Résous l'équation 2(3x - 1) = 5x + 7.

Résoudre des équations se ramenant au premier degré : Résous l'équation (x + 2)/(x - 3) = 2.

Factoriser des expressions polynomiales : Factorise x² - 25.

Factoriser des expressions polynomiales : Factorise x² + 6x + 9 - y².

Mettre en équation et résoudre des problèmes : Dans une salle de cinéma avec 200 places à 8€ et 6€, la recette est de 1480€. Combien y a-t-il de places à tarif réduit ?

Résoudre des inéquations du premier degré : Résous l'inéquation 2x + 3 > 7.

Résoudre des inéquations du premier degré : Résous l'inéquation (3x - 1)/4 ≤ (x + 2)/2.

Représenter graphiquement les solutions d'une inéquation : Parmi ces représentations, laquelle correspond à l'ensemble des solutions de l'inéquation 2x - 5 < 3 ?

Représenter graphiquement les solutions d'une inéquation : Quelle est la forme de l'ensemble des solutions du système { x + y > 3

Traduire un problème par une inéquation : Traduis par une inéquation "Le double d'un nombre augmenté de 3 est inférieur à 15".

Traduire un problème par une inéquation : Un jardinier dispose d'un terrain rectangulaire de périmètre 40 m. Quelles dimensions possibles pour que l'aire soit supérieure à 96 m² ?

Utiliser les puissances de 10 : Écris 3 500 000 000 en notation scientifique.

Utiliser les puissances de 10 : Effectue le calcul suivant et donne le résultat en notation scientifique : (4,5 × 10⁷) × (2 × 10⁻⁵).

Effectuer des conversions d'unités à l'aide des puissances de 10 : Convertis 3,5 km en m.

Effectuer des conversions d'unités à l'aide des puissances de 10 : Convertis 0,0042 km² en cm².

Utiliser la notation scientifique : Écris en notation scientifique : 0,00345.

Utiliser la notation scientifique : Effectue le calcul (3,4 × 10⁻³) ÷ (2 × 10⁵) et donne le résultat en notation scientifique.

Calculer et interpréter l'étendue d'une série statistique : Calcule l'étendue de cette série : 7, 9, 12, 8, 15, 11.

Calculer et interpréter l'étendue d'une série statistique : Quelle interprétation peut-on donner si l'étendue de la série des notes d'une classe est grande ?

Construire et analyser des diagrammes circulaires : Quel pourcentage du cercle représente une activité qui occupe 40% du temps ?

Construire et analyser des diagrammes circulaires : Dans un diagramme circulaire représentant un budget familial de 2500€, le secteur du logement occupe 108°. Quel est le montant consacré au logement ?

Comparer des séries statistiques : Si deux séries ont la même moyenne mais des étendues différentes, que peut-on en déduire ?

Comparer des séries statistiques : Quels indicateurs statistiques permettent de comparer efficacement deux séries de notes ?

Réaliser une étude statistique complète : Quelle est la première étape d'une étude statistique ?

Calculer des probabilités dans des situations simples : On lance deux dés. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 7 ?

Calculer des probabilités dans des situations complexes : Dans une urne contenant 4 boules rouges, 3 vertes et 5 bleues, on tire successivement et sans remise 2 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement une boule rouge ?

Utiliser des arbres de probabilité : Que représentent les branches d'un arbre pondéré ?

Utiliser des arbres pondérés : Quelle est la probabilité d'obtenir deux rois en tirant successivement sans remise deux cartes d'un jeu de 32 cartes ?

Reconnaître des événements incompatibles : Quels sont deux événements incompatibles lors du lancer d'un dé ?

Calculer la probabilité de la réunion de deux événements : On lance un dé. Quelle est la probabilité d'obtenir soit un nombre pair, soit un nombre supérieur à 4 ?

Calculer la probabilité de la réunion de deux événements : Une urne contient 3 boules rouges, 2 vertes et 4 bleues. Quelle est la probabilité d'obtenir soit une boule rouge, soit une boule bleue ?

Déterminer l'image et les antécédents par une fonction : Soit la fonction f définie par f(x) = 2x + 3. Calcule f(4).

Déterminer l'image et les antécédents par une fonction : Soit la fonction g définie par g(x) = x² - 5x + 6. Détermine les antécédents de 0 par g.

Représenter graphiquement une fonction : Quelle est la forme de la représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = 2x - 1 ?

Représenter graphiquement une fonction : Quelle est la forme de la représentation graphique de la fonction g définie par g(x) = x² - 4 ?

Modéliser un phénomène par une fonction : Une entreprise fabrique x objets par jour. Le coût de production en euros est donné par la fonction C(x) = 5x + 200. Que représentent les nombres 5 et 200 ?

Modéliser un phénomène par une fonction : Le profit réalisé par un commerçant en vendant x articles est donné par la fonction P(x) = 20x - 0,1x² - 500. Combien d'articles doit-il vendre pour maximiser son profit ?

Étudier le sens de variation d'une fonction : Détermine le sens de variation de la fonction f définie par f(x) = 3x - 2 sur ℝ.

Étudier le sens de variation d'une fonction : Étudie le sens de variation de la fonction g définie par g(x) = x² - 4x + 3 sur [-1, 5].

Connaître et utiliser les propriétés de l'homothétie : Quelle propriété caractérise une homothétie ?

Connaître et utiliser les propriétés de l'homothétie : Quelle est la différence principale entre l'homothétie et les autres transformations comme les symétries ?

Construire l'image d'une figure par homothétie : Lors d'une homothétie de rapport 2, que devient l'aire d'un triangle ?

Construire l'image d'une figure par homothétie : Qu'advient-il de l'orientation d'une figure lors d'une homothétie de rapport -0,5 ?

Reconnaître des figures semblables : Quelle condition est nécessaire pour que deux triangles soient semblables ?

Reconnaître des figures semblables : Si deux figures sont semblables avec un rapport de similitude k, quel est le rapport de leurs aires ?

Connaître et utiliser les cas d'égalité des triangles : Combien existe-t-il de cas d'égalité pour les triangles ?

Démontrer que deux triangles sont semblables : Si deux triangles ont leurs angles respectivement égaux, que peut-on dire ?

Utiliser la proportionnalité dans les triangles semblables : Deux triangles semblables ont un rapport de similitude de 2. Si un côté du premier triangle mesure 5 cm, quelle est la longueur du côté correspondant dans le second triangle ?

Calculer l'aire et le volume d'une sphère : Une sphère a un volume de 288π cm³. Quel est son rayon ?

Calculer les sections d'un solide par un plan : Quelle est la nature de la section d'un cube par un plan parallèle à une face ?

Utiliser le repérage dans l'espace : Quelles sont les coordonnées du sommet opposé à l'origine dans un cube de côté 1 placé dans un repère ?

Utiliser le repérage dans l'espace : Quelle est la distance entre les points A(1,2,3) et B(4,5,7) dans l'espace ?

Connaître et utiliser le théorème de Thalès : Quel est l'énoncé du théorème de Thalès ?

Connaître et utiliser le théorème de Thalès : Comment démontrer que dans un triangle, une parallèle à un côté coupe les deux autres côtés en segments proportionnels ?

Utiliser la réciproque du théorème de Thalès : Quelle condition permet d'affirmer que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès ?

Calculer des longueurs en utilisant le théorème de Thalès : Dans un triangle, un côté mesure 8 cm et une parallèle à ce côté coupe les deux autres côtés en segments de 3 cm et 6 cm à partir d'un sommet. Quelle est la longueur du segment déterminé sur le troisième côté ?

Calculer des longueurs en utilisant le théorème de Thalès : Dans un triangle de hauteur 12 cm, une parallèle à la base située à 4 cm du sommet détermine un petit triangle. Si la base du grand triangle mesure 9 cm, quelle est la longueur de la base du petit triangle ?

Résoudre des problèmes utilisant le théorème de Thalès : Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. Le pied est à 1,5 m du mur. À quelle hauteur se trouve une personne située aux 2/3 de l'échelle à partir du sol ?

Connaître et utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Quelle est l'expression du sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle ?

Connaître et utiliser les relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Comment démontrer la relation tan(α) = sin(α)/cos(α) dans un triangle rectangle ?

Calculer une longueur à l'aide du sinus, cosinus ou tangente : Dans un triangle rectangle, l'un des angles aigus mesure 30° et l'hypoténuse mesure 10 cm. Calcule la longueur du côté opposé à cet angle.

Calculer un angle à l'aide du sinus, cosinus ou tangente : Dans un triangle rectangle, les côtés de l'angle droit mesurent 7 cm et 5 cm. Quelle est la mesure de l'angle opposé au côté de 5 cm ?

Calculer un angle à l'aide du sinus, cosinus ou tangente : La distance entre deux villes A et B est de 85 km. Depuis un point C, on observe les villes A et B sous un angle de 35°. Si la distance CA est de 60 km et la distance CB est de 75 km, le triangle ABC est-il rectangle ?

Résoudre des problèmes utilisant la trigonométrie : Une échelle de 5 m de long est appuyée contre un mur. Sous quel angle l'échelle est-elle inclinée par rapport au sol si le haut de l'échelle atteint une hauteur de 4,5 m sur le mur ?

Comparer et utiliser les unités d'aire : Convertis 3,5 m² en cm².

Connaître et utiliser les unités de volume : Convertis 2,5 m³ en dm³.

Connaître et utiliser les unités de volume : Une piscine a un volume de 72 m³. Combien de litres d'eau faut-il pour la remplir ?

Établir des relations entre unités de longueur, aire et volume : Quelle relation existe-t-il entre le mètre cube (m³) et le litre (L) ?

Établir des relations entre unités de longueur, aire et volume : Si on multiplie les dimensions d'un pavé droit par 3, par combien son volume est-il multiplié ?