Serie de potencias / Teorema de Taylor / Método de Newton

Cálculo Numérico

Construya un programa que evalúe la función:

 

1.  para .

 

2.  para .

Construya una función que genere una matriz de la siguiente forma:

 

-2 1  0 ...  0

0 -2 1 0 ...0

...   ... 

0...  ..0 -2 1

0...   ...0 -2

 

 

Es decir "-2" en toda la diagonal, 1 en la diagonal superior, 0 en todas las demás entradas. 

Considerar la siguiente función (definida por un archivo.m o equivalente):

 

 

....................................

 

Fuction y = f (x)

 

.

 

....................................

a = -5;

b = 5;

n = 1;

white 

c = ;

if 

b = c

else

a = c;

end

n = n + 1

end

 

....................................

 

Describir en palabras propias que hace el algoritmo. (La descripición debe ser suficiente tal que cualquier compañero que no sabe nada de matlab pueda realizar los siguientes pasos a mano. Se recomienda de experimentar con el algoritmo al realizar unos pasos del algoritmo a mano y modificar unos comandos. El algoritmo es conocido como "método de bisección")

 

Replicar los pasos del "método de Newton" según p. 56 Sección 26.1 del archivo "apuntes generales".

 

Describir con palabras propias lo que hace el algorítmo. (Con el fin de entender el método, reproducir los pasos del cálculo a mano y modificar la implementación, incluso cambiar la función que se evalúa, por ejemplo a ) 

En un archivo M, utilice el método de iteración del punto fijo para aproximar una raíz de  con un punto inicial  con una tolerancia de . Pruebe con 3 maneras distintas de reescribir  como una condición de punto fijo  y compere resultados. Por ejemplo ; cuando se aplica la iteración de punto fijo se obtiene por  el valor , etc. 

Cree un fichero en matlab que implemente el método de Newton para encontrar la solución de la ecuación posterior, con una tolerancia de 10e - 4, calcule el número de iteraciones usando distintos puntos iniciales x0 = 0,1.

 

Cos(x+sqrt(2)) + x(x+sqrt(2)) = sqrt(2)

Sea la siguiente ecuación 

 

Implemente el método de bisección en un fichero M, para encontrar la solución al problema en el intervalo  considerando una tolerancia menor a 10e - 4.¿Cuántas iteraciones son necesarias? Compare utilizando el comando fzero