Diagnostic des Compétences en mathématiques en classe de 2nd

👩‍👧‍👧 Chers parents,

Je vous propose de faire passer ce test de diagnostic à votre enfant afin d'évaluer précisément son niveau en mathématiques. Ce quiz sera une étape fondamentale pour identifier les domaines nécessitant une attention particulière.

🧑‍🎓Cher élève,

Ce quiz va te permettre de faire le point sur tes connaissances en mathématiques. Il dure environ 1h. Avant de commencer, prépare une feuille de brouillon et un stylo pour poser tes calculs.

📜 Quelques conseils importants :

Réponds sincèrement aux questions sans utiliser d'aide extérieure
Essaie de respecter le temps indiqué pour chaque exercice
Si tu ne connais pas une réponse ou si tu te trompes, ce n'est pas grave du tout
Le but n'est pas d'avoir un score parfait, mais d'identifier précisément les notions à renforcer

Une fois le questionnaire terminé, tu auras immédiatement tes résultats détaillés par domaine (nombres relatifs, fractions, géométrie, etc.) et une analyse personnalisée. Ces informations nous permettront de construire un plan d'accompagnement sur mesure si nécessaire.

Prends ton temps, reste concentré(e), et fais de ton mieux ! Bon courage !

🧑‍🏫Adrien Picot

💡PS : Vous recevrez par email les résultats complets ainsi que mes recommandations personnalisées. Je vous proposerai ensuite un rendez-vous pour discuter des solutions d'accompagnement adaptées.

Utiliser les ensembles de nombres (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ): À quels ensembles de nombres appartient √2?

ℝ

ℚ

ℝ et ℚ

ℕ

Utiliser les ensembles de nombres (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ): À quel ensemble de nombres appartient l'expression (√5 - 2)/(√5 + 3)?

ℝ

ℚ

ℝ ∪ ℚ

ℕ

Calculer avec des puissances et racines: Quel est le résultat de (√3)² × √27?

9√3

3√3

Calculer avec des puissances et racines: Comment simplifier l'expression √8 × √50 / √2?

10√2

4√5

200

Factoriser des expressions algébriques: Comment factorise-t-on l'expression x² - 9?

(x-3)(x+3)

(x-9)(x+1)

(x-3)²

x(x-9)

Factoriser des expressions algébriques: Comment factorise-t-on l'expression 4x² - 12x + 9 ?

(4x+3)²

(4x-3)²

(2x-3)²

(2x+3)²

Résoudre des équations et inéquations du second degré: Quelles sont les solutions de l'équation x² - 5x + 6 = 0?

x = 2 ou x = 3

x = -2 ou x = -3

x = 2 ou x = -3

x = 6 ou x = -1

Résoudre des équations et inéquations du second degré: Quel est l'ensemble solution de l'inéquation (x - 3)(x + 2) ≤ 0?

[-2, 3]

[-3, 2]

]-∞, -2] ∪ [3, +∞[

x ≤ 1

Définir une fonction et son ensemble de définition: Quel est l'ensemble de définition de la fonction f définie par f(x) = 1/(x-2)?

ℝ \ {2}

ℝ

ℝ \ {0}

x > 2

Définir une fonction et son ensemble de définition: Quel est l'ensemble de définition de la fonction g définie par g(x) = √(x² - 9)?

]-∞, -3] ∪ [3, +∞[

[3, +∞[

[-3, 3]

x ≥ 0

Calculer l'image d'un nombre par une fonction: Si f(x) = x² - 3x + 2, que vaut f(4)?

Calculer l'image d'un nombre par une fonction: Si g(x) = (2x - 3)/(x + 1), que vaut g(-2)?

-7

1/3

-1

Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction: Si f(x) = 2x - 5, quel est l'antécédent de 7 par f?

Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction: Si g(x) = x² - 4x + 3, quels sont les antécédents de 0 par g?

x = 1 ou x = 3

x = 0 ou x = 3

x = -1 ou x = 3

x = 0

Déterminer la parité d'une fonction: La fonction f définie par f(x) = x³ est-elle paire, impaire ou ni paire ni impaire?

Impaire

Paire

Ni paire ni impaire

Symétrique

Déterminer la parité d'une fonction: Quelle propriété géométrique caractérise la courbe d'une fonction impaire comme g(x) = x³ - 3x?

Symétrie par rapport à l'origine

Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées

Symétrie par rapport à l'axe des abscisses

Aucune symétrie

Déterminer le sens de variation d'une fonction: Quel est le sens de variation de la fonction f définie par f(x) = 2x + 3 sur ℝ?

Strictement croissante

Strictement décroissante

Constante

Croissante puis décroissante

Déterminer le sens de variation d'une fonction: Quel est le sens de variation de la fonction g définie par g(x) = x² - 4x + 1 sur [-1, 5]?

Décroissante sur [-1, 2] puis croissante sur [2, 5]

Croissante sur [-1, 2] puis décroissante sur [2, 5]

Constante sur [-1, 2] puis croissante sur [2, 5]

Toujours croissante sur [-1, 5]

Déterminer les extremums d'une fonction: Quels sont les extremums de la fonction f définie par f(x) = -x² + 6x - 5?

Un maximum de 4 atteint en x = 3

Un minimum de -5 atteint en x = 0

Un maximum de 6 atteint en x = 3

Pas d'extremum

Établir et utiliser un tableau de variations: Comment évolue la fonction f définie par f(x) = x² - 2x - 3 quand x augmente?

Elle décroît jusqu'à x = 1 puis croît

Elle croît jusqu'à x = 1 puis décroît

Elle croît pour tout x

Elle décroît pour tout x

Résoudre graphiquement des équations et inéquations: Comment résout-on graphiquement l'équation x² - 4 = 0?

On cherche les abscisses des points d'intersection de la courbe y = x² - 4 avec l'axe des abscisses

On cherche les ordonnées des points d'intersection de la courbe y = x² - 4 avec l'axe des ordonnées

On cherche les coordonnées du sommet de la parabole

On trace une droite horizontale

Résoudre graphiquement des équations et inéquations: Comment résout-on graphiquement l'inéquation f(x) > 0 pour la fonction f définie par f(x) = x³ - 3x + 1?

On identifie les intervalles où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses

On identifie les intervalles où la courbe est en-dessous de l'axe des abscisses

On identifie les intervalles où la courbe est croissante

On identifie les extremums de la fonction

Reconnaître une fonction affine et une fonction linéaire: Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une fonction affine?

f(x) = 3x + 2

g(x) = x²

h(x) = 1/x

j(x) = √x

Reconnaître une fonction affine et une fonction linéaire: La fonction définie par f(x) = (2x + 1)/(x - 3) - 2 est-elle affine?

Non

Oui, avec a = 2 et b = -5

Oui, avec a = 2 et b = 1

Oui, mais seulement pour x > 3

Déterminer l'expression d'une fonction affine: Quelle est l'expression de la fonction affine f telle que f(0) = 3 et f(2) = 7?

f(x) = 2x + 3

f(x) = 2x - 3

f(x) = 3x + 2

f(x) = x + 3

Soit

f (x) = (2 x + 1) (- x + 2) + 2 x²

. Que peux-tu dire de la fonction

f

? (2 réponses correctes)

f est une fonction affine

L'ordonnée à l'origine de Cf est 2

f est une fonction linéaire

L'ordonnée à l'origine de Cf est 1

Interpréter graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine: Quels sont le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la fonction affine f définie par f(x) = -2x + 5?

a = -2 et b = 5

a = 2 et b = -5

a = -5 et b = 2

a = -2 et b = -5

Interpréter graphiquement le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine: Si une droite passe par les points A(1, 3) et B(4, -3), quels sont son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine?

a = -2 et b = 5

a = 2 et b = 1

a = -2 et b = -3

a = 6 et b = -3

Quelle est l'expression de

f

sachant que

f (- 3) = 6

f (- 1) = - 12

f(x)=-9x-21

f(x)=-3x+3

f(x)=-7x-15

f(x)=-x-13

Connaître et utiliser les fonctions carré, inverse, racine carrée: Quel est l'ensemble de définition de la fonction carré f définie par f(x) = x²?

ℝ

ℝ⁺

ℝ*

[0, +∞[

Connaître et utiliser les fonctions carré, inverse, racine carrée: Comment varie la fonction g définie par g(x) = √(x + 2) sur [-2, +∞[?

Elle est strictement croissante sur [-2, +∞[

Elle est strictement décroissante sur [-2, +∞[

Elle est constante sur [-2, 0] puis croissante sur [0, +∞[

Elle n'est pas définie sur [-2, 0]

Étudier les variations de ces fonctions: Comment varie la fonction f définie par f(x) = 1/x sur ]0, +∞[?

Elle est strictement décroissante sur ]0, +∞[

Elle est strictement croissante sur ]0, +∞[

Elle est constante sur ]0, +∞[

Elle n'est pas définie sur ]0, 1]

Résoudre graphiquement des équations et inéquations: Comment résout-on graphiquement l'équation x² = 2x?

On cherche les abscisses des points d'intersection des courbes y = x² et y = 2x

On cherche les ordonnées des points d'intersection des courbes y = x² et y = 2x

On cherche les coordonnées du point où les pentes sont égales

On calcule les dérivées des deux fonctions

Résoudre graphiquement des équations et inéquations: Comment résout-on graphiquement l'inéquation x² ≤ √x?

On identifie les abscisses pour lesquelles la courbe de y = x² est en-dessous ou confondue avec celle de y = √x

On identifie les abscisses pour lesquelles la courbe de y = x² est au-dessus de celle de y = √x

On cherche les points d'intersection des deux courbes

On dérive les deux fonctions

Établir des liens entre expression algébrique et représentation graphique: Quelle est la représentation graphique de la fonction f(x) = x² - 4?

Une parabole d'axe vertical, ouverte vers le haut, et coupant l'axe des x aux points (-2,0) et (2,0)

Une parabole d'axe vertical, ouverte vers le bas, et coupant l'axe des x aux points (-2,0) et (2,0)

Une droite coupant l'axe des x au point (4,0)

Une hyperbole

Établir des liens entre expression algébrique et représentation graphique: Si la courbe d'une fonction passe par l'origine et ressemble à une parabole ouverte vers le haut, quelle pourrait être son expression algébrique?

f(x) = ax² avec a > 0

f(x) = ax² + b avec a < 0 et b > 0

f(x) = ax + b avec a > 0

f(x) = 1/x

Utiliser un repère cartésien: Si un parallélogramme a trois sommets aux points A(1, 2), B(4, 3) et C(3, 6), quelles sont les coordonnées du quatrième sommet D?

D(0, 5)

D(2, 7)

D(5, 5)

D(0, 3)

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment: Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB] avec A(3, -2) et B(7, 4)?

(5, 1)

(4, 1)

(5, 2)

(10, 2)

Calculer les coordonnées du milieu d'un segment: Comment peut-on démontrer que le quadrilatère de sommets A(1, 1), B(4, 2), C(3, 5) et D(0, 4) est un parallélogramme à l'aide des coordonnées des milieux?

En montrant que les milieux de [AC] et [BD] ont les mêmes coordonnées

En montrant que A, B, C et D ont la même distance à l'origine

En calculant les longueurs des côtés

En montrant que les diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu

Calculer la distance entre deux points: Quelle est la distance entre les points A(3, 4) et B(7, 9)?

5√2

Calculer la distance entre deux points: Comment peut-on montrer que le triangle de sommets A(1, 2), B(4, 6) et C(7, 3) est isocèle?

En calculant les longueurs AB et BC et en montrant qu'elles sont égales

En calculant les coordonnées du centre de gravité

En montrant que deux angles sont égaux

En montrant que les côtés sont parallèles aux axes

Déterminer les coordonnées d'un point dans une configuration géométrique: Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle de sommets A(2, 3), B(6, 5) et C(4, 8)?

(4, 16/3)

(4, 5)

(12/3, 16/3)

(6, 8)

Déterminer les coordonnées d'un point dans une configuration géométrique: Quelles sont les coordonnées du point d'intersection des diagonales d'un trapèze de sommets A(0, 0), B(6, 0), C(4, 4) et D(2, 4)?

(3, 2)

(2, 2)

(3, 4)

(4, 2)

Définir un vecteur par ses composantes: Quelles sont les composantes du vecteur AB si A(3, 1) et B(7, 5)?

(4, 4)

(10, 6)

(4, -4)

(3, 5)

Définir un vecteur par ses composantes: Si A(1, 2), B(4, 5) et C(0, 7), que peut-on dire des vecteurs AB, BC et CA?

AB + BC + CA = (0, 0)

AB + BC + CA = (5, 14)

AB - BC = CA

AB = BC + CA

Effectuer des opérations sur les vecteurs (somme, produit par un réel): Quelles sont les composantes du vecteur 2AB + 3AC si A(1, 1), B(3, 5) et C(0, 4)?

(5, 13)

(6, 8)

(4, 12)

(5, 5)

Effectuer des opérations sur les vecteurs (somme, produit par un réel): Si ABC est un triangle tel que A(2, 1), B(6, 3) et C(4, 5), quelles sont les coordonnées du point G tel que GA + GB + GC = 0?

G(4, 3)

G(3, 3)

G(12/3, 9/3)

G(4, 0)

Représenter graphiquement des vecteurs: Comment représenter graphiquement le vecteur u(3, 2)?

Par une flèche partant de l'origine O et allant au point (3, 2)

Par une flèche partant du point (3, 2) et allant à l'origine O

Par un segment joignant les points (0, 0) et (3, 2)

Par un point de coordonnées (3, 2)

Représenter graphiquement des vecteurs: Comment représenter graphiquement le vecteur w = 2u - v si u(2, 1) et v(1, 3)?

Par une flèche partant de l'origine et allant au point (3, -1)

Par une flèche partant de l'origine et allant au point (3, 1)

Par une flèche partant de l'origine et allant au point (1, -1)

Par une flèche partant de l'origine et allant au point (4, 4)

Utiliser les propriétés des vecteurs colinéaires: Les vecteurs u(6, 4) et v(-3, -2) sont-ils colinéaires?

Oui

Non

Colinéaires seulement si on les normalise

Ils sont orthogonaux

Utiliser les propriétés des vecteurs colinéaires: Quelle valeur doit avoir k pour que les vecteurs u(3, 5) et v(2k, k+2) soient colinéaires?

k = 10/3

k = 3/5

k = 3

k = 2

Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires: Comment déterminer si les vecteurs u(4, 6) et v(-2, -3) sont colinéaires?

Vérifier si 4/(-2) = 6/(-3)

Calculer le produit scalaire u·v

Vérifier si 4+(-2) = 6+(-3)

Calculer la somme u+v

Déterminer si deux vecteurs sont colinéaires: Dans un parallélogramme ABCD, comment vérifier que les vecteurs AC et BD sont colinéaires?

En calculant leurs composantes et en vérifiant le rapport

En montrant que AC = BD

En montrant que leurs normes sont égales

En montrant qu'ils sont perpendiculaires

Utiliser la colinéarité pour démontrer l'alignement de points: Comment démontrer que les points A(1, 2), B(4, 8) et C(7, 14) sont alignés?

En montrant que les vecteurs AB et AC sont colinéaires

En calculant les distances AB, BC et AC

En calculant les coordonnées du milieu de [AC]

En traçant la droite passant par A et B

Utiliser la colinéarité pour démontrer l'alignement de points: Comment déterminer si le point D(1, 0) est aligné avec deux des sommets du triangle ABC où A(2, 1), B(6, 3) et C(4, 5)?

En vérifiant si les vecteurs AD et AB, AD et AC, ou AD et BC sont colinéaires

En calculant l'aire du triangle ABD

En vérifiant si D est sur l'un des côtés du triangle

En calculant les distances AD, BD et CD

Caractériser un parallélogramme à l'aide de vecteurs: Comment démontrer que le quadrilatère ABCD avec A(1, 1), B(4, 2), C(5, 6) et D(2, 5) est un parallélogramme en utilisant les vecteurs?

En montrant que AB = DC et AD = BC

En calculant les longueurs des côtés

En montrant que les diagonales se coupent

En montrant que tous les angles sont égaux

Déterminer une équation cartésienne d'une droite: Quelle est l'équation cartésienne de la droite passant par les points A(2, 3) et B(5, 7)?

4x - 3y + 1 = 0

3x - 4y + 1 = 0

y = 4/3 x

y = 3/4 x + 1

Déterminer une équation cartésienne d'une droite: Quelle est l'équation cartésienne de la médiatrice du segment [AB] avec A(1, 4) et B(5, 8)?

(x-3)(4) + (y-6)(4) = 0

x + y = 9

4x - y + 2 = 0

(x-3)² + (y-6)² = 0

Déterminer une équation réduite d'une droite: Quelle est l'équation réduite de la droite d'équation cartésienne 2x - 3y + 6 = 0?

y = 2/3 x - 2

y = 3/2 x + 2

y = -2/3 x + 6

y = 3x - 6

Déterminer une équation réduite d'une droite: Quelle est l'équation réduite de la droite passant par le point A(3, -1) et de vecteur directeur u(2, 5)?

y = 5/2 x - 17/2

y = 5/2 x + 1

y = 2/5 x - 1

y = 5x - 16

Déterminer un vecteur directeur d'une droite: Quel est un vecteur directeur de la droite d'équation y = 3x + 2?

(1, 3)

(3, 1)

(2, 1)

(3, -1)

Déterminer un vecteur directeur d'une droite: Quel est un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne 4x - 5y + 10 = 0 et quelle propriété a-t-il par rapport au vecteur (4, 5)?

(5, 4) et il est perpendiculaire au vecteur (4, 5)

(4, 5) et il est parallèle au vecteur (4, 5)

(5, 4) et il est parallèle au vecteur (4, 5)

(4, -5) et il est colinéaire au vecteur (4, 5)

Reconnaître des droites parallèles ou perpendiculaires à partir de leurs équations: Les droites d'équations y = 2x + 3 et y = 2x - 5 sont-elles parallèles?

Oui

Non

Elles sont perpendiculaires

Elles sont confondues

Reconnaître des droites parallèles ou perpendiculaires à partir de leurs équations: Quelle valeur doit prendre m pour que les droites d'équations y = mx + 1 et 4x - 5y + 10 = 0 soient perpendiculaires?

m = 4/5

m = 5/4

m = -5/4

m = -4/5

Calculer et interpréter des taux d'évolution: Si un article coûtait 80€ et que son prix a augmenté de 15%, quel est son nouveau prix?

Calculer et interpréter des taux d'évolution: Si le prix d'un article a augmenté de 20% puis a diminué de 10%, quel est le taux d'évolution global?

0.08

0.1

0.3

-0.1

Calculer des indices simples et pondérés: Si le prix d'un produit a augmenté de 25% entre 2010 et 2022, quel est son indice en 2022 (base 100 en 2010)?

125

250

Utiliser un taux d'évolution global, un taux d'évolution moyen: Si le prix d'un produit a augmenté de 10% puis de 5%, quel est le taux d'évolution global?

0.155

0.15

0.5

0.02

Interpréter des informations sous forme de tableaux croisés: Comment interpréter un tableau croisé présentant la répartition des élèves d'un lycée selon le genre et la section?

En analysant les effectifs ou pourcentages de chaque catégorie (genre/section)

En additionnant tous les nombres du tableau

En comparant uniquement les totaux

En ignorant les données par genre

Interpréter des informations sous forme de tableaux croisés: Dans l'analyse d'un tableau croisé présentant les résultats d'un sondage selon l'âge et le sexe, que représentent les pourcentages en ligne?

La répartition des modalités en colonne pour chaque modalité en ligne

La répartition globale des modalités

La moyenne des valeurs

Les écarts à la moyenne

Représenter une série statistique (histogramme, boîte à moustaches): Comment représente-t-on une série de notes par un histogramme?

En traçant des rectangles dont la hauteur représente l'effectif ou la fréquence de chaque classe

En traçant un nuage de points

En reliant les points par une courbe

En traçant un cercle divisé en secteurs

Représenter une série statistique (histogramme, boîte à moustaches): Quels éléments sont nécessaires pour construire une boîte à moustaches?

Le minimum, le maximum, la médiane, le premier et le troisième quartile

La moyenne et l'écart-type

Le mode et la moyenne

Au moins 100 valeurs

Caractériser une série par la médiane, les quartiles, l'écart interquartile: Comment calcule-t-on la médiane d'une série statistique?

C'est la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif

C'est la moyenne des valeurs extrêmes

C'est la valeur la plus fréquente

C'est la somme des valeurs divisée par l'effectif total

Caractériser une série par la médiane, les quartiles, l'écart interquartile: Que représente l'écart interquartile dans une série statistique?

La différence entre le troisième et le premier quartile

La différence entre le maximum et le minimum

La différence entre la médiane et la moyenne

La différence entre la moyenne et le premier quartile

Comparer des séries statistiques: Comment peut-on comparer deux séries de notes?

En comparant leurs indicateurs de position (moyenne, médiane) et de dispersion (écart-type, écart interquartile)

En comptant le nombre de notes dans chaque série

En additionnant toutes les notes de chaque série

En regardant uniquement les valeurs extrêmes

Calculer et interpréter l'écart-type d'une série statistique: Comment calcule-t-on l'écart-type d'une série statistique?

En prenant la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne

En faisant la moyenne des écarts à la médiane

En calculant la différence entre la plus grande et la plus petite valeur

En soustrayant le premier quartile du troisième quartile

Calculer des probabilités dans des situations d'indépendance: Quelle est la probabilité d'obtenir un double 6 en lançant deux dés équilibrés?

1/36

1/18

1/6

2/12

Calculer des probabilités dans des situations d'indépendance: Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux rois en tirant successivement avec remise trois cartes d'un jeu de 32 cartes?

C(3,2) × (4/32)² × (28/32)

3 × (4/32)² × (28/32)

(4/32)²

C(3,2)/32

Calculer l'espérance, la variance d'une variable aléatoire: Quelle est l'espérance de la variable aléatoire correspondant au nombre obtenu en lançant un dé équilibré à 6 faces?

3.5

Calculer l'espérance, la variance d'une variable aléatoire: Dans un jeu où l'on lance deux dés et où l'on gagne 5€ si la somme est 7, on perd 3€ si la somme est 2 ou 12, et on ne gagne rien sinon, quelle est l'espérance de gain?

5 × 6/36 - 3 × 2/36 = 30/36 - 6/36 = 24/36 = 2/3 €

5 - 3 = 2 €

(5 + (-3))/2 = 1 €

Utiliser la notion de fluctuation d'échantillonnage: Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% du nombre de "pile" obtenus en lançant 100 fois une pièce équilibrée?

[40 ; 60] approximativement

[45 ; 55] approximativement

[0 ; 100]

[49 ; 51] approximativement

Utiliser la notion de fluctuation d'échantillonnage: Si 30% d'une population possède un certain caractère et qu'on prélève un échantillon de 50 individus, quel est l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence du caractère dans l'échantillon?

[0,17 ; 0,43] approximativement

[0,25 ; 0,35] approximativement

[0 ; 0,6]

[0,29 ; 0,31] approximativement

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