LES VRAI OU FAUX PARTIE A

1. On peut avoir de l’autocorrélation avec des erreurs hétéroscédastiques.

2. Si 𝑢𝑡 = 𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), il y a une absence d’autocorrélation dans les erreurs 𝑢𝑡

3. Les autocorrélations sont toujours décroissantes lorsque l’écart de période s’agrandit.

4. Soit 𝑷 la racine carrée de l’inverse d’une matrice de variance-covariance, alors 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑷𝑿) = 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑿)

5. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, les estimateurs des MCO et des MCG sont sans biais sous les hypothèses H1 à H3.

6. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO reste « BLUE ».

7. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCO a une matrice de variance- covariance plus grande que l’estimateur des MCG

8. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO est moins précis que l’estimateur des MCG.

9. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, le 𝑅2 des MCG est plus grand que celui des MCO.

10. L'interprétation des mesures de la qualité de l'ajustement change en présence de l'hétéroscédasticité.

11. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCG a une matrice de variance- covariance plus grande que l’estimateur des MCQG

12. Sous les hypothèses usuelles, l’estimateur des MCQG est sans biais

13. Sous les hypothèses usuelles, il suffit d’avoir une estimation convergente de la matrice 𝜳 = 𝐸(𝜺𝜺′|𝑿) pour que l’estimateur des MCQG soit convergent

14. La variance asymptotique des MCQG est identique à celle des MCG

15. Le carré du résidu est un estimateur convergent de la variance de l’erreur de chaque observation.

16. Le test de Goldfeld et Quandt est un test bilatéral

17. Le test de White est un test du rapport des vraisemblances

18. Le test de White repose sur le 𝑅2 de la régression

19. Le test de Wooldridge est un test du multiplicateur de Lagrange

20. Les estimateurs des moindres carrés généralisés pour la correction de l'hétéroscédasticité sont appelés estimateurs par les moindres carrés pondérés

21. L’autocorrélation des erreurs ne concerne que les séries temporelles.

22. La stationnarité requiert que les autocorrélations ne dépendent que de l’écart de périodes entre les deux variables

23. L’espérance d’un processus stochastique AR(1) est nulle

24. Si 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), l’autocorrélation d’ordre 1 de la variable 𝑥 est toujours unitaire

25. Si 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), l’autocorrélation d’ordre 1 de la variable 𝑥 est égale à √(𝑡 − 1)⁄𝑡

26. Si 𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), l’autocorrélation d’ordre 𝑠 de la variable 𝑥 tend asymptotiquement vers 1

27. Le corrélogramme d’un processus autorégressif d’ordre 1 stationnaire : 𝑥𝑡 = 𝜌𝑥𝑡−1 + 𝜀 avec 𝜀 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0 , 𝜎2) et − 1 < 𝜌 < 0 est monotone et décroissant.

28. La matrice de variance-covariance d’un processus autorégressif d’ordre 1 stationnaire est une matrice de Toeplitz.

29. La matrice de variance-covariance d’un processus autorégressif d’ordre 1 stationnaire est une matrice symétrique et idempotente.

30. Sous les hypothèses H1 à H3 et si les erreurs suivent un processus autorégressif d’ordre 𝑝 stationnaire, l’estimateur MCO du modèle reste de variance minimale

31. La matrice de variance-covariance de Newey-West pour l’estimateur MCO est un cas particulier de la matrice de variance-covariance de White.

32. Sous les hypothèses H1 à H3 et si les erreurs suivent un processus autorégressif d’ordre 1 stationnaire, la variance classique de l’estimateur MCO sera sous-estimée si les variables explicatives sont positivement autocorrélées

33. Le test des restrictions des co-facteurs est un test de Wald qui s’effectue sur le modèle non- contraint.

34. La méthode de Cochrane-Orcutt donne un estimateur plus efficace que celle de Prais-Winsten.

35. L’estimateur du coefficient d’autocorrélation d’ordre 1 proposé par Theil est plus petit que l’estimateur classique de ce coefficient.

36. Les itérations de la méthode de Cochrane-Orcutt donne un estimateur qui a de meilleures propriétés asymptotiques que l’estimateur de la méthode de Cochrane-Orcutt en deux étapes.

38. La variance asymptotique de l’estimateur du coefficient d’autocorrélation d’ordre 1 : 𝜌̂ = ∑𝑇 𝑒 𝑒 ⁄∑𝑇 𝑒2 est d’autant plus grande que le coefficient d’autocorrélation est proche de 𝑡=2𝑡𝑡−1 𝑡=1𝑡 1 en valeur absolue

37. En petits échantillons, l’estimateur 𝜌̂ = ∑𝑇 𝑒 𝑒 ⁄∑𝑇 𝑒2 du coefficient d’autocorrélation 𝑡=2𝑡𝑡−1 𝑡=1𝑡 d’ordre 1 est généralement biaisé vers zéro.

39.Le test de Box-Pierce avec une seule autocorrélation est équivaut au test asymptotique simple pour le coefficient autorégressif d’ordre 1

40. Le test de Ljung-Box est asymptotiquement équivalent au test de Box-Pierce.

41. LastatistiquedetestdeLjung-BoxesttoujoursinférieureàlastatistiquedetestdeBox-Pierce.

42. On accepte plus souvent l’absence d’autocorrélation avec le test de Ljung-Box qu’avec le test de Box-Pierce

43. La probabilité critique du test de Box-Pierce est supérieure à celle du test de Ljung-Box.

44. Soitlesdeuxprocessusstochastiques:𝑥𝑡 =𝑥𝑡−1 +𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐𝜀𝑡 ≈𝑖.𝑖.𝑑.𝑁(0,1)et𝑧𝑡 =𝑧𝑡−1 + 𝜂𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜂𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0 , 1), la corrélation entre la variable 𝑥𝑡 et la variable 𝑧𝑡 s’appelle l’autocorrélation d’ordre 1.

45. Pour une marche aléatoire, les autocorrélations tendent asymptotiquement vers 1.

46. Un bruit blanc est un processus stochastique faiblement dépendant

47. On peut découvrir une régression fallacieuse d’après son 𝑅2

48. Dans un modèle ARCH, la variance conditionnelle est égale à la variance inconditionnelle.

49. Dans un modèle ARCH, la variance inconditionnelle est constante.

50. Le test ARCH est un test du Multiplicateur de Lagrange.