Inferenza statistica
Statistical Inference Mastery Quiz
Test your knowledge on the essential concepts of statistical inference with our comprehensive quiz. This engaging set of questions will challenge your understanding and application of probabilistic theories and statistical methods.
Whether you're a student, teacher, or simply a data enthusiast, this quiz covers a range of topics including:
- Probability Fun
ctions - Random Variables
- Covariance and Correlation
- Statistical Independence
- Expectation and Variance
L’inferenza statistica è utile in tutte le situazioni in cui si debbano assumere decisioni in condizioni di:
Certezza
Incertezza
Difficoltà
Disorientamento
Due o più campioni estratti dalla stessa popolazione generalmente portano risultati:
Distinti
Identici
Si definisce partizione dello spazio campionario ogni insieme di eventi:
A due a due compatibili e la cui unione è uguale a Ω.
A due a due incompatibili e la cui unione è uguale a Ω.
A due a due compatibili e la cui unione è uguale a Ω^2.
A due a due incompatibili e la cui unione è uguale a Ω^2.
Una variabile casuale continua X, che assume valori x in un intervallo è caratterizzata dalla funzione di densità di probabilità f(x)>=0 x(I, S) che può essere interpretata come il valore delle probabilità associata all’intervallo di ampiezza 1 centrato su x(x-0,5, x+0,5).
Per una v.c. continua X la funzione di ripartizione F(x)=P(X<=x) è pari all’area sottostante f(x) nell’intervallo (I, S). F(S)=1.
Per a<b, la probabilità P(a<X<=b) è pari all’area soprastante f(x) nell’intervallo (a, b).
Se a e b coincidono, P(X=x)=-1.
Se a e b coincidono, P(X=x)=0.
Per una v.c. continua X la funzione di ripartizione F(x)=P(X<=x) è pari all’area sottostante f(x) nell’intervallo (I, S). F(S)=0.
Per a<b, la probabilità P(a<X<=b) è pari all’area sottostante f(x) nell’intervallo (a, b).
Le due variabili casuali sono stocasticamente indipendenti se P(xi|yJ)=pi o se P(yj|xi)=pj.
La relazione è simmetrica.
La relazione è asimmetrica.
La relazione può essere simmetrica o asimmetrica.
A partire dalla variabile casuale doppia (X,Y) si può costruire una variabile casuale Z=X+Y con valori:
Xi+yj
Xi-yj
Xi*yj
A partire dalla variabile casuale doppia (X,Y) si può costruire una variabile casuale W=X-Y con valori:
Xi+yj
Xi-yj
Xi*yj
A partire dalla variabile casuale doppia (X,Y) si può costruire una variabile casuale U=X*Y con valori:
Xi+yj
Xi-yj
Xi*yj
Sia E un evento che può realizzarsi in conseguenza di k cause Hi ognuna con probabilità P(Hi) di agire. L’evento E è l’effetto: se si verifica, si è verificata necessariamente una e una sola delle possibili cause Hi. P(E|Hi) è la probabilità che l’evento E si verifichi quando è noto che ad agire è stata la causa Hi (i=1, ..., k). Qual è la probabilità della causa Hi sapendo che l'evento E è accaduto?
Il valore atteso E(X)=μ di una v.c. è
Nel caso discreto, la sommatoria delle xipi.
Nel caso continuo, la sommatoria delle xipi.
la sommatoria delle xipi.
Nel caso continuo, l'integrale di x*f(x)dx.
Nel caso discreto, l'integrale di x*f(x)dx.
L'integrale di x*f(x)dx.
E(aX)=
E(a+bX)=
E(X+Y)=
E(X*Y)=
E(X*Y)-E(X)*E(Y)=
Cov(X, Y)
Var(X, Y)
ϝ(X, Y)
E(X*Y)
Se le variabili sono indipendenti, la covarianza è:
Uguale a 0
Uguale a 1
Uguale a 2
è uguale a + infinito
E(X^2)-(E(X))^2=
Var(a+bX)=
Var(X+Y)=
Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
Var(X)+Var(Y)+Cov(X,Y)
2Cov(X,Y)
Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)
Var(X-Y)=
Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y)
Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
-2Cov(X,Y)
Var(X)+Cov(X,Y)
σ(X)=√(Var(X))
True
False
Data una v.c. X, con valore atteso μ e scarto quadratico medio σ, si può sempre trasformare in una v.c. Con valore atteso 0 e varianza 1.
True
False
La variabile casuale Z, standardizzazione della variabile casale X, è uguale a:
(X-μ)/σ
X-μ
(X-μ)/(σ^2)
(X-σ)/μ
La standardizzazione può applica modifiche nella distribuzione di probabilità della variabile.
True
False
La covarianza fornisce un’indicazione della relazione tra v.c., ma può assumere valori illimitati.
True
False
Standardizzando la covarianza dividendola per il prodotto dei σ delle due v.c., si ottiene il coefficiente di correlazione lineare, il quale assume valori nell’intervallo -1, +1.
Vero
Falso
Se ρ=0, non vi è correlazione tra le due v.c..
Vero, non vi è correlazione.
Falso, non vi è correlazione lineare ma potrebbe esserci correlazione non lineare.
La variabile casuale f(x)=λe^(-λx) è chiamata:
Esponenziale negativa
Chi-quadrato
T di Student
F di Snedecor
La variabile casuale f(x)=λe^(-λx) ha valore atteso:
La variabile casuale f(x)=λe^(-λx) ha varianza:
L’esponenziale è un caso particolare di una v.c. gamma, ponendo α uguale a:
1
2
0
-1
La variabile Chi-quadrato è un caso particolare della variabile gamma ottenuto ponendo:
λ=1/2
α=k/2
λ=k/2
α=1/2
Si dice che X ha distribuzione Chi-quadrato con k gradi di libertà.
True
False
Il valore atteso della Chi-quadrato è:
E(X)=k
E(X)=2k
E(X)=k^2
E(X)=1/k
La varianza della Chi-quadrato è Var(X)=2k
La somma dei quadrati di k v.c. Normali standardizzate indipendenti è una v.c. Chi-quadrato con k gradi di libertà.
True
False
Siano X1 e X2 due v.c. Chi quadrato indipendenti con k1 e k2 gradi di libertà. Y=X1+X2 è una variabile casuale con distribuzione:
Chi-quadrato con k1+k2 gradi di liberta
T di Student con k1/k2 gradi di libertà
F di Snedecor con k1 e k2 gradi di libertà
Una variabile casuale continua X t di Student ha distribuzione con k1 e k2 gradi di libertà.
Vero
Falso
Una variabile casuale continua X t di Student ha distribuzione con k gradi di libertà.
True
False
Una variabile casuale continua X t di Student con k g.d.l. ha:
Una variabile casuale continua X t di Student con k g.d.l. ha:
Una variabile casuale continua X con k1 e k2 gradi di libertà è detta:
F di Snedecor
T di Student
Chi-quadrato
Normale
Se E(X)=k2/(k2-2), dove k2 sono gradi di libertà, allora la distribuzione è una
F di Snedecor
T di Student
Chi-quadrato
Esponenziale negativa
Se Y ha distribuzione normale, allora X, per cui Y=lnX, ha distribuzione:
Log-normale
Normale
Esponenziale
Chi-quadrato
la variabile casuale log-normale ha valore atteso E(X)=e^(μ+(1/2)(σ^2))
True
False
Sia X, la caratteristica di interesse distribuita su una popolazione, una distribuzione di frequenza: X può essere assimilata a una variabile casuale dotata di: funzione di densità f(x) se X è discreta e funzione di probabilità p(x) se X è continua.
True
False
Si definisce statistica T(Tn) una qualunque funzione a valori reali delle osservazioni campionarie Xi.
True
False
Si definisce statistica T(Tn) una qualunque funzione a valori reali delle osservazioni campionarie Xi. Se una particolare statistica viene utilizzata per il procedimento di stima è detta:
Stimatore
Stima
Statistica
La stima t(tn) è:
Il valore che assume lo stimatore in un particolare campione.
Una particolare statistica viene utilizzata per il procedimento di stima.
Una qualunque funzione a valori reali delle osservazioni campionarie.
Il campionamento casuale semplice.
Il campionamento casuale semplice (c.c.i.) può essere rappresentato con una n-pla di variabili casuali se sono:
Indipendenti
Identicamente distribuite
Dipendenti
Con distribuzioni diverse
La scelta tra più possibili stimatori dello stesso parametro:
è inutile.
Può basarsi sulla considerazione delle proprietà di cui godono.
Si basa su un ordine di importanza noto.
Non è possibile perché non esiste scelta.
Essendo una variabile casuale, T viene giudicato e confrontato con altri possibili stimatori in base a considerazioni che riguardano la sua distribuzione di probabilità, ovvero:
La distribuzione che si ottiene considerando l’intero spazio campionario.
La sua media e varianza.
Il colore della distribuzione.
Il campione che si ottiene considerando l’intero spazio distributivo.
Uno stimatore che induce sistematicamente in errore è comunque uno stimatore corretto.
True
False
La media dello stimatore deve essere pari al valore vero del parametro.
True
False
Gli errori che si ottengono all’interno dello stimatore ᝀ attraverso la realizzazione di t di T devono compensarsi l’un l'altro.
True
False
La procedura inferenziale scelta può produrre deviazioni sistematiche rispetto a ᝀ.
True
False
Uno stimatore T di ᝀ è non distorto (unbiased) se e solo se E(T)=ᝀ
True
False
La differenza E(T)-ᝀ=0 è detta distorsione o errore sistematico (bias).
True
False
Il concetto di non distorsione non può essere esteso anche al caso di uno stimatore T di 𝜝(ᝀ).
True
False
La distorsione dello stimatore non ha nulla a che fare con la distorsione del campione.
True
False
Uno stimatore distorto può essere tale che la sua distorsione di riduce al crescere di n.
True
False
Si parla in questo caso di stimatore asintoticamente corretto quando stimatore distorto riduce la sua distorsione al decrescere della numerosità del campione.
True
False
Se la distribuzione è molto dispersa, uno stimatore può fornire stime molto distanti da θ con probabilità trascurabile.
True
False
Tra due più possibili stimatori per θ si sceglie quello con varianza maggiore.
True
False
Tra due più possibili stimatori per θ si sceglie quello con varianza minore.
True
False
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