Ricerca Operativa
Mastering Operations Research
Put your knowledge of Operations Research to the test with our comprehensive quiz! Designed to challenge your understanding of key concepts and principles, this quiz covers a wide range of topics from mathematical programming to convex optimization.
Get ready to explore:
- Fundamental theories of operations research
- Mathematical modeling techniques
- Convex and non-convex fun
ctions - Real-world applications of optimization
La ricerca operativa (operations research) può essere definita come l’applicazione di metodi scientifici a “problemi decisionali”, presenti in una struttura organizzata di tipo qualunque, in cui occorre gestire e coordinare attività e risorse in maniera tale da conseguire il miglior risultato.
True
False
Un sistema è un insieme di elementi che interagiscono tra loro per raggiungere un obiettivo comune, del quale si vuole studiare il comportamento.
True
False
Il modello di un sistema è una rappresentazione semplificata del sistema stesso, progettata per consentire di prevedere il comportamento.
True
False
La programmazione matematica (Mathematical programming) studia I problemi in cui si vuole minimizzare o massimizzare una funzione, detta funzione obbiettivo; di n variabili (reali o intere) che sono vincolate ad assumere valori in un insieme prefissato.
True
False
Il modello matematico più generale, detto problema di programmazione non lineare (NLP), è composto da un vettore di parametri (variabili decisionali), dei quali si deve determinare il valore ottimo, e delle funzioni (obiettivo e vincoli) sulle quali non si fa nessuna assunzione.
True
False
Dati due punti x,y, si dice combinazione non convessa di x ed y qualunque punto w definito da w=λx+(1-λ)y con 0≤λ<1.
True
False
Dati n insiemi S, convessi, la loro intersezione non è convessa.
True
False
Una funzione convessa si protende verso il basso.
True
False
Una funzione concava si protende verso il basso.
True
False
Dato un insieme convesso ed una funzione convessa sull’insieme, un ottimo locale è sempre un ottimo globale.
True
False
Proprietà fondamentale della programmazione convessa: Dato un insieme convesso ed una funzione convessa sull’insieme, un ottimo locale è
Un ottimo globale sempre
Sia un minimo che un massimo
0
Sempre diverso da 1
Dato un insieme convesso ed una funzione convessa sull’insieme, un ottimo locale non è sempre un ottimo globale.
True
False
Se, in un modello NLP, la funzione obiettivo è convessa ed I vincoli sono funzioni concave o lineari, allora il modello rappresenta un modello di programmazione convessa.
True
False
Un problema di programmazione lineare è un problema di programmazione convessa
True
False
Un problema di programmazione lineare non è sempre un problema di programmazione convessa
True
False
Caratteristiche della forma standard di un problema di programmazione lineare:
Funzione obiettivo da massimizzare
Funzione obiettivo da minimizzare
Funzione obiettivo da minimizzare o massimizzare
Vincoli sotto forma di equazioni
Vincoli sotto forma di disequazioni
Vincoli sotto forma di equazioni e disequazioni
Variabili positive
Variabili negative
Variabili nulle
Variabili non negative
Variabili non positive
Una variabile libera x può sempre essere sostituita dall’espressione x=y-z con y e z non negativi.
True
False
Un vincolo aáµ¢x>=báµ¢ è equivalente al vincolo aáµ¢x-sáµ¢=báµ¢, dove sáµ¢ è detta variabile surplus.
True
False
Un vincolo aáµ¢x>=báµ¢ è equivalente al vincolo aáµ¢x-sáµ¢=báµ¢, dove sáµ¢ è detta variabile surplus.
True
False
Si dice soluzione base la soluzione ottenuta:
Ottenuta fissando a zero il valore delle variabili non corrispondenti a una colonna della base
Ottenuta fissando a zero il valore delle variabili corrispondenti a una colonna della base
Determinando l’unica soluzione del sistema quadrato
Determinando le soluzioni del sistema quadrato
Una soluzione base (SB) è una soluzione base ammissibile (SBA):
Sempre
Se x>=0
Se m>n
L’intersezione limitata e non vuota di un numero finito di semispazi è detta:
Politopo convesso
Spazio vettoriale
Iperspazio
Punto stazionario
La dimensione di un politopo è la minima dimensione di uno spazio che la può contenere.
True
False
La dimensione di un politopo è la massima dimensione di uno spazio che la può contenere.
True
False
La regione ammissibile di un problema di programmazione lineare è un politopo.
Sempre
Mai
Se x>0
Solo se è un iperspazio
Una faccia di un politopo non è un politopo.
True
False
Una faccia di un politopo è un politopo di dimensione inferiore rispetto al politopo.
True
False
Una faccia di un politopo è un politopo di dimensione inferiore rispetto al politopo, che forma un “bordo” del politopo stesso.
True
False
Si consideri un politopo di dimensione d: una faccia di dimensione d-1 è detta
Faccetta
Spigolo
Vertice
Si consideri un politopo di dimensione d: una faccia di dimensione 1 è detta
Faccetta
Spigolo
Vertice
Si consideri un politopo di dimensione d: una faccia di dimensione o è detta
Faccetta
Spigolo
Vertice
Ogni punto di un politopo è combinazione convessa dei vertici.
True
False
Ogni combinazione convessa dei vertici è un punto del politopo.
True
False
Un vertice non è combinazione convessa stretta di due punti distinti del politopo.
True
False
Dato il politopo P definito dai vincoli di un LP, un punto è un vertice se e solo se il corrispondente vettore è una SBA.
True
False
Dato il politopo P definito dai vincoli di un LP, un vettore di una SBA non è sempre un vertice.
True
False
Dato il politopo P definito dai vincoli di un LP, un vertice non è sempre corrispondente al vettore di una SBA.
True
False
Dato un problema LP, esiste sempre un vertice ottimo.
True
False
Ogni combinazione convessa di vertici ottimi è ottima.
True
False
La combinazione convessa di vertici ottimi non è sempre ottima.
True
False
Due soluzioni base sono adiacenti se
Differiscono di una sola colonna.
Sono entrambe ottime.
Sono entrambe ammissibili.
Se sono convesse
L’algoritmo del simplesso è un algoritmo che
Partendo da una SBA positiva,
Partendo da una SBA qualunque,
Partendo da una SBA nulla,
Partendo da una SBA unitaria,
Sostituisce iterativamente la SBA corrente con una adiacente di costo maggiore,
Sostituisce iterativamente la SBA corrente con una adiacente di costo non maggiore,
Sostituisce iterativamente la SBA corrente con una qaulsiasi di costo non maggiore,
Fino a trovare la SBA ottima.
Fino a trovare la SBA maggiore..
Fino a trovare la SBA minore.
La regola di Dantzig prevede che, ad entrare nella base, sia la colonna con coefficiente di costo ridotto più negativo.
True
False
La regola di Dantzig prevede che, ad entrare nella base, sia la colonna con coefficiente di costo ridotto più positivo.
True
False
Nel passaggio da primale a duale, I termini noti dei vincoli diventano coefficienti della funzione obiettivo.
True
False
Nel passaggio da primale a duale, I coefficienti della funzione obiettivo diventano I termini noti dei vincoli.
True
False
Nel passaggio da primale a duale, la massimizzazione della funzione obiettivo diventa minimizzazione e viceversa.
True
False
Il primale è il duale del duale.
True
False
Il duale non è il primale del primale.
True
False
Nel passaggio da primale a duale, un vincolo equazione si traduce in una variabile libera del duale; è vero il contrario?
Sì
No
Nel passaggio da primale a duale, un vincolo equazione si traduce in:
Una variabile libera del duale.
Una equazione del duale.
Una variabile positiva del duale.
Una variabile non negativa del duale.
Ad una condizione forte del primale corrisponde una condizione debole del duale.
True
False
La dualità debole prevede che:
Ogni soluzione ammissibile del primale (min) sia maggiore o uguale di ogni soluzione ammissibile del duale (max).
Se il primale ha soluzione ottima finita, allora anche il duale ha soluzione ottima finita ed è uguale.
Il duale ha tante variabili quanti sono I vincoli del primale.
True
False
La dualità forte prevede che:
Ogni soluzione ammissibile del primale (min) sia maggiore o uguale di ogni soluzione ammissibile del duale (max).
Se il primale ha soluzione ottima finita, allora anche il duale ha soluzione ottima finita ed è uguale.
Il duale ha tanti vincoli quante sono le variabili del primale.
True
False
Il duale ha tanti vincoli quanti sono I vincoli del primale.
True
False
Il duale ha tante variabili quante sono le variabili del primale.
True
False
Nel passaggio da primale (min) a duale (max), un vincolo di maggioranza si traduce in una variabile non negativa.
True
False
Nel passaggio da primale (min) a duale (max), una variabile non negativa corrisponde ad un vincolo di minoranza.
True
False
Un modello di programmazione lineare in cui tutte le variabili debbono assumere valori interi viene detto di
Programmazione lineare intera (integer linear programming, ILP)
Programmazione lineare mista intera (mixed integer linear programming, MILP)
Un modello di programmazione lineare in cui solo un sottoinsieme delle variabili è ristretto a valori interi viene detto di:
Programmazione lineare intera (integer linear programming, ILP)
Programmazione lineare mista intera (mixed integer linear programming, MILP)
Le variabili che possono assumere I valori 0 e 1 vengono dette variabili intere e sono particolari variabili binarie.
True
False
Un modello di programmazione lineare dove tutte le variabili sono binarie viene detto di programmazione lineare 0-1.
True
False
In un problema di programmazione lineare intera, le variabili slack e surplus devono essere intere.
True
False
Rimuovendo il vincolo di interezza da un problema ILP si ottiene un corrispondente LP, che viene detto:
Rilassamento continuo dell'ILP
Versione continua dell'ILP
Trasposto generale dell'ILP
Trasposto continuo dell'ILP
Rilassamento continuo dal LP
In un problema di programmazione lineare intera ILP (min), il valore della soluzione del problema è
Sempre non minore della soluzione del suo rilassamento continuo.
Sempre non maggiore della soluzione del suo rilassamento continuo.
Generalmente non maggiore della soluzione del suo rilassamento continuo.
Generalmente non minore della soluzione del suo rilassamento continuo.
Un algoritmo cutting-plane è un algoritmo iterativo dove, trovata la soluzione del rilassamento continuo, se questa non è intera, aggiunge un ulteriore vincolo che non escluda alcuna soluzioni intere ammissibile ma escluda la soluzione trovata nel rilassamento continuo
True
False
Si definisce parte intera di y il massimo q intero minore di y.
True
False
Il taglio di Gomory si ottiene ponendo minore di zero la differenza tra la parte frazionaria di un termine noto del tableau ottimale e la combinazione lineare delle parti frazionarie per le variabili della stessa riga.
True
False
Il metodo branch and bound richiede la definizione di vari sottoproblemi.
True
False
In un albero decisionale binario, I nodi generati da un nodo sono detti:
Figli
Padri
Radici
Foglie
Progenitori
Discendenti
In un albero decisionale binario, un nodo che genera nodi è detto
Figlio
Padre
Radice
Foglia
Progenitore
Discendente
In un albero decisionale binario, un nodo senza padre ma con figli è detto
Figlio
Padre
Radice
Foglia
Progenitore
Discendente
In un albero decisionale binario, un nodo senza figli è detto
Figlio
Padre
Radice
Foglia
Progenitore
Discendente
In un albero decisionale binario, un nodo è ... di tutti I nodi che discendono da lui.
Figlio
Padre
Radice
Foglia
Progenitore
Discendente
In un albero decisionale binario, un nodo è ... Da tutti I nodi da cui deriva.
Figlio
Padre
Radice
Foglia
Progenitore
Discendente
Il valore della funzione in ognuno dei rilassamenti rappresenta un limite (bound) ai valori che possono assumere I sottoproblemi discendenti, perciò, se si è già trovata una soluzione migliore del limite, questa è sicuramente:
Ottima
Positiva
Negativa
Maggiore
Minore
La strategia di esplorazione “depth-first”
Calcola tutti I limiti dei nodi e si generano figli dal nodo con limite minore.
esplora in profondità il primo ramo; se non è possibile proseguire, si risale al padre e si esplora il figlio alternativo.
Calcola I limiti di entrambi I figli e prosegue con il figlio con limite minore; se non è possibile si torna al nodo con limite minore tra I figli del nodo da cui si è risaliti.
Calcola I limiti dei figli, e ne genera I figli.
La strategia “lowest-first”
Calcola tutti I limiti dei nodi e si generano figli dal nodo con limite minore.
esplora in profondità il primo ramo; se non è possibile proseguire, si risale al padre e si esplora il figlio alternativo.
Calcola I limiti di entrambi I figli e prosegue con il figlio con limite minore; se non è possibile si torna al nodo con limite minore tra I figli del nodo da cui si è risaliti.
Calcola I limiti dei figli, e ne genera I figli.
La strategia depth first rivisitata
Calcola tutti I limiti dei nodi e si generano figli dal nodo con limite minore.
esplora in profondità il primo ramo; se non è possibile proseguire, si risale al padre e si esplora il figlio alternativo.
Calcola I limiti di entrambi I figli e prosegue con il figlio con limite minore; se non è possibile si torna al nodo con limite minore tra I figli del nodo da cui si è risaliti.
Calcola I limiti dei figli, e ne genera I figli.
La strategia “breath-first”
Calcola tutti I limiti dei nodi e si generano figli dal nodo con limite minore.
esplora in profondità il primo ramo; se non è possibile proseguire, si risale al padre e si esplora il figlio alternativo.
Calcola I limiti di entrambi I figli e prosegue con il figlio con limite minore; se non è possibile si torna al nodo con limite minore tra I figli del nodo da cui si è risaliti.
Calcola I limiti dei figli, e ne genera I figli.
Un grafo è detto semplice se:
è privo di autoanelli
Due vertici possono essere congiunti solo da uno spigolo/arco
Due vertici possono essere congiunti da almeno uno spigolo/arco
Possiede almeno 2 autoanelli
Un grafo dove gli spigoli sono percorribili in entrambi I sensi è detto
Non orientato
Orientato
Gli spigoli di un grafo orientato sono detti:
Archi
Spigoli
Vettori
Frecce
Vie
Persorsi
Strade
Tunnel
Un sottografo è un grafo composto da spigoli e vertici di un grafo.
True
False
Un grafo è detto pesato se ad ogni spigolo è assegnato un valore.
True
False
Un grafo è detto pesato se ad ogni vertice è assegnato un valore.
True
False
Si dice cammino una sequenza di spigoli senza vertici ripetuti.
True
False
Un cammino che inizia e termina nello stesso vertice è detto
Circuito
Giro
Albero
Spigolo
Un grafo è detto connesso se esiste sempre un cammino tra due vertici.
True
False
Un albero è un grafo non orientato connesso e senza circuiti.
True
False
Un albero è un grafo non orientato connesso ed ha un numero di spigoli pari al numero di vertici.
True
False
Un albero è un grafo non orientato che comunque scelti due vertici possiede uno ed un solo cammino.
True
False
Un sottografo che è un albero è detto spanning tree (albero ricoprente).
True
False
Un grafo denso viene rappresentato con la matrice di adiacenza. Se il grafo non è pesato, la matrice indica ... Se esiste un arco che parte dal vertice riga al vertice colonna, altrimenti ....
Il peso
1
0
Infinito
Un grafo denso viene rappresentato con la matrice di adiacenza. Se il grafo è pesato, la matrice indica ... Se esiste un arco che parte dal vertice riga al vertice colonna, altrimenti ....
Il peso
1
0
Infinito
Dati due vertici, il cammino minimo tra I due è quello la cui somma dei pesi è massima.
True
False
Se il cammino minimo dal vertice a al b passa per il c, il cammino minimo è formato dal cammino minimo da a a c concatenato dal cammino da c a b.
True
False
Uno shortest spanning tree (albero minimo di supporto) viene creato da un grafo tramite l’algoritmo di ...: partendo da un’insieme di vertici iniziale, aggiungere all’albero l’arco con peso minore che consenta di aggiungere un vertice all’albero.
Prim
Dijkstra
Si dice ... Un grafo dove un vertice (detto radice) non ha archi entranti e gli altri hanno solo un arco entrante.
Arborescenza
Albero
Un insieme di cammini minimi da s agli altri vertici forma un’arborescenza con radice s.
True
False
L’algoritmo di ... Consente di trovare il cammino minimo di un grafo orientato: si inizia assegnando a tutti I nodi un’etichetta [p,v], temporanea per tutti I nodi tranne che l’arborescenza, contenente la distanza minima dall’arborescenza (infinito se non esiste un arco) e il vertice precedente nel cammino; dopodichè, si rende permanente l’etichetta con distanza minore e si aggiornano le etichette tenendo conto di tutte le etichette permanenti e così via.
Dijkstra
Prim
Il vehicle routing problem consiste nel determinare un’insieme di percorsi, ciascuno effettuato da un veicolo che parte e ritorna al deposito di competenza, nel rispetto di specifici vincoli, minimizzando I costi.
True
False
Le tecniche più diffuse per la gestione dei progetti sono la CPM (critical path method) e PERT (program evaluation and review technique).
True
False
La tecnica CPM corrisponde alla parte centrale della tecnica PERT.
True
False
La rappresentazione AOA di un progetto rappresenta la durata delle attività sui nodi
True
False
La rappresentazione AON, rappresentazione più comune di un progetto, rappresenta le durate delle attività sui nodi.
True
False
La metodologia per numerare I nodi di un progetto si esegue scegliendo un vertice senza archi entranti, attribuendogli il primo numero disponibile ed eliminando tutti gli archi uscenti dal vertice.
True
False
Una attività critica è un’attività con TMIN (tempo al più presto) e TMAX (tempo al più tardi) uguali.
True
False
Il cammino critico è il camino formato dalle attività critiche.
True
False
Il TMIN di un’attività è:
La massima somma tra TMIN e durata dell’attività dei nodi precedenti.
Il minimo TMAX dei nodi successivi meno la sua durata.
Il TMAX di un’attività è:
Il minimo TMAX dei nodi successivi meno la sua durata.
La massima somma tra TMIN e durata dell’attività dei nodi precedenti.
Lo slack totale è la differenza tra TMAX e TMIN di un’attività.
True
False
La tecnica PERT calcola la durata di un'attività facendo la media tra il tempo nel caso peggiore, migliore ed un caso più probabile (pesato 4 volte).
True
False
La tecnica per calcola la varianza della durata di un’attività facendo il quadrato della differenza fratto 6 tra il tempo migliore e il peggiore.
True
False
La durata di un’attività ha distribuzione beta-PERT.
True
False
La durata di un progetto ha distribuzione normale.
True
False
Durante la Fase 1 dell’algoritmo a due fasi, come si riconosce un vincolo ridondante?
Il coefficiente di costo ridotto della variabile di slack aggiunta al vincolo è pari a zero.
Il valore ottimo della funzione obiettivo del problema artificiale è negativo e tutte le variabili artificiali sono in base.
Il valore ottimo della funzione obiettivo del problema artificiale è maggiore di zero.
Tutte le variabili artificiali sono fuori base nella soluzione ottima del problema artificiale.
Almeno due variabili della soluzione ottima del problema artificiale sono pari a zero.
Il valore ottimo della funzione obiettivo del problema artificiale è pari a zero con una variabile artificiale in base, e non risulta possibile portare fuori base tale variabile.
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il primo parametro indica
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il secondo parametro indica:
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il terzo parametro indica:
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il quarto parametro indica:
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il quinto parametro indica:
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
Il modello generale utilizzato in teoria delle code è il modello A/B/X/Y/W/Z. Il sesto parametro indica:
La distribuzione del tempo di interarrivo; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
La distribuzione del tempo di servizio; la lettera M indica una distribuzione Memoryless, ovvero esponenziale.
Il numero di servitori.
La capacità del sistema.
La numerosità della popolazione da cui arrivano I soggetti.
La disciplina della coda (FIFO).
In teoria delle code, L è il numero medio di clienti in coda.
True
False
In teoria delle code, W è il tempo medio di attesa di un cliente.
True
False
In teoria delle code, λ è il tasso di arrivo.
True
False
In teoria delle code, 1/λ è il tempo di interarrivo.
True
False
In teoria delle code, μ è il tasso di servizio.
True
False
In teoria delle code, 1/μ è il tempo di servizio.
True
False
In teoria delle code, la formula di Little stabilisce che L=λW.
True
False
Nella M/M/1, la probabilità che la coda sia vuota (p0) è 1-λ/μ.
True
False
Nella M/M/1, la probabilità che nella coda ci siano n persone è ((λ/μ)^n)*(1-λ/μ).
True
False
Nella M/M/1, L=λ/(μ-λ).
True
False
Nella M/M/1, L=λ/(μ-λ).
True
False
Nella M/M/1,W=1/(μ-λ).
True
False
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