TD 7
Variance-Covariance Quiz
Test your knowledge on variance-covariance matrices, instrumental regression, and heteroscedasticity with our comprehensive quiz. This assessment features 50 multiple-choice and checkbox questions, suitable for advanced students and professionals in statistics and econometrics.
Key topics include:
- Statistical modeling
- Generalized least squares
- Autocorrelation and heteroscedasticity
- Statistical hypothesis testing
1. La racine carre̝e de la matrice de variance-covariance est toujours
A) syme̝trique
B) idempotente.
C) positive
D) inversible
̃ 2. Soit 𝑷 la racine carre̝e d’une matrice de variance-covariance, alors 𝑷𝑿 = 𝑿 où X est la matrice de rang plein des re̝gresseurs :
A) est syme̝trique
B) est idempotente
C) est de rang 𝑝
D) est de rang 𝝾
3. Lequel des e̝nonce̝s suivants est vrai pour l'he̝te̝rosce̝dasticite̝?
) L'he̝te̝rosce̝dasticite̝ entraîne l’absence de convergence de l’estimateur des moindres carre̝s ordinaires.
B) Le R2 est affecte̝e par la pre̝sence d'he̝te̝rosce̝dasticite̝.
C) Les estimateurs des moindres carre̝s ordinaires ne sont plus les meilleurs estimateurs line̝aires sans biais s’il y a de l'he̝te̝rosce̝dasticite̝
D) Il n'est pas possible d'obtenir des statistiques F robustes à l'he̝te̝rosce̝dasticite̝ de forme inconnue
4. MCG signifie
a) moindres carre̝s ge̝ne̝ralise̝s
B) moindres carre̝s ge̝ne̝raux
C) moindres carre̝s garantis
D) moindres carre̝s globaux
5. MCQG signifie :
A) moindres carre̝s quare̝ment ge̝ne̝ralise̝s
B) moindres carre̝s quelconques ge̝ne̝raux
C) moindres carre̝s quadratiques ge̝ne̝ralise̝s.
D) moindres carre̝s quasi-ge̝ne̝ralise̝s
6. Sous les hypothèses H1 à H3, s’il y a de l’autocorre̝lation dans les erreurs, les estimateurs des MCO et des MCG sont :
A) identique
B) sans biais.
C) de variance minimale.
D) biaise̝s
7. La matrice de variance-covariance de l’estimateur des MCG est :
A) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1
B) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿𝑿)−1
C) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿−𝟝𝑿)−1.
D) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1(𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)−1
8. La matrice de variance-covariance de l’estimateur des MCG est :
A) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝝺|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝑿)-1
B) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝝺|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝚿𝑿)-1
d) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1(𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)−1
C) 𝑉(𝛽̂ |𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿−𝟝𝑿)−1
9. S’il y a de l’autocorre̝lation dans les erreurs, la matrice de variance-covariance de l’estimateur des MCO est :
a) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝑂|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝑿)"-1
B) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝑂|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝚿𝑿) "-1
C) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝑂|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝚿 𝑿)"-1
d) 𝑉(𝛽𝑀𝝶𝑂|𝑿) = 𝜎 (𝑿′𝑿) (𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)"-1
10. S’il y a de l’autocorre̝lation dans les erreurs, l’estimateur de la variance des erreurs est (avec 𝒆 le vecteur des re̝sidus de cette estimation)
A)𝜎𝑀𝝶𝝺=𝒆′𝚿 𝒆❄(𝑝−𝝾) ̂2
B)𝜎MCG= 𝒆′𝚿𝒆❄(𝑝 − 𝝾).
C)𝜎MCG = 𝒆′𝚿−1𝒆❄(𝑝 − 𝝾)
D)𝜎 MCG=(𝒆′𝒆)−1𝒆′𝚿−1𝒆(𝒆′𝒆)−1❄(𝑝 − 𝝾).
11. Sous les conditions usuelles, l’estimateur des MCQG est :
A) convergent
) sans biais.
C) de variance minimale.
D) asymptotique.
12. Conside̝rons le modèle de re̝gression suivant : 𝑦 = 𝒙′𝜷 + 𝜀 . Si les hypothèses H1 à H3 sont vraies, et que le terme d'erreur contient une he̝te̝rosce̝dasticite̝, alors _____.:
A) 𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 0
B)𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 1
C)𝑉(𝜀|𝑿)=𝜎2i
D𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 𝜎2
14. Lequel des énoncés suivants est vrai pour les statistiques calculées après une estimation par MCO ?
A) Les statistiques 𝑡 robustes à l'hétéroscédasticité ne sont justifiées que si la taille de l'échantillon est grande.
B)Les statistiques 𝑡 robustes à l'hétéroscédasticité ne sont justifiées que si la taille de l'échantillon est petite
C)Les statistiques 𝑡 habituelles ne suivent pas une loi t de Student exacte si la taille de l'échantillon est grande
D)En présence d'homoscédasticité, les statistiques t usuelles ne suivent pas une loi t de Student exacte si la taille de l'échantillon est petite.
15. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, il suffit de diviser les observations par pour obtenir un estimateur des MCG
A)la variance de l’erreur de l’observation. b) l’écart-type de l’erreur de l’observation.
B)l’écart-type de l’erreur de l’observation
C) le carré de la variance de l’erreur de l’observation
D)la racine carrée du levier de l’observation
13. La forme ge̝ne̝rale de la statistique 𝑡 est _____.
A)𝑡 = 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 h𝑦𝑝𝑜𝑡he̝𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒/ e̝𝑝𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒
Н = 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 h𝑦𝑝𝑜𝑡he̝𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒−𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛/ e̝𝑝𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒
Te̝𝑝𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒/ 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 h𝑦𝑝𝑜𝑡he̝𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
D) 𝑡 = 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡ℎé𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
16. Les moindres carrés pondérés sont une version particulière des :
A) a)moindres carrés généralisés
B)moindres carrés ordinaires
C)moindres carrés contraints
D)moindres carrés non-linéaires.
17. Le test de Goldfeld et Quandt permet de détecter :
A)une hétéroscédasticité entre deux groupes d’observations
B)une hétéroscédasticité entre les observations
C)une hétéroscédasticité entre des groupes d’observations
D)une hétéroscédasticité entre les variables
18. Lequel des tests suivants aide à la détection de l'hétéroscédasticité ?
A)Le test de Breusch – Pagan
B) Le test de Breusch – Godfrey
C) Le test de Durbin – Watson
D)Le test de Jarque – Béra
19. Le test de Breusch – Pagan est distribué, sous l’hypothèse nulle, selon
A)une loi normale
B) une loi 𝝹 de Fisher
C) une loi du Khi-deux
D) une loi 𝑡 de Student
20. Le test de White est distribué, sous l’hypothèse nulle, selon
A) une loi normale
B) une loi 𝝹 de Fisher
C) une loi du Khi-deux
D) une loi 𝑊 de White
21. Le test de Wooldridge repose sur le R² :
A)de la régression.
B)d’une régression auxiliaire sur les valeurs calculées de la variable dépendante
C)d’une régression auxiliaire sur les valeurs calculées et leurs carrés de la variable dépendante
D)d’une régression auxiliaire sur les variables explicatives, leurs carrés et leurs produits croisés uniques
22. Qu'allez-vous conclure d'un modèle de régression si le test de Breusch – Pagan donne une petite probabilité critique ?
A)Les erreurs sont homoscédastiques
B)Les erreurs sont hétéroscédastiques
C)Le modèle contient des variables indicatrices
D)Le modèle omet certains facteurs explicatifs importants
23. Un test d'hétéroscédasticité peut être significatif si .
A)le test de Breusch – Pagan exhibe une grande probabilité critique.
B)le test de White exhibe une grande probabilité critique
C)la forme fonctionnelle du modèle de régression est mal spécifiée.
D)le modèle de régression comprend trop de variables explicatives.
24. Quelle est la différence entre le test de White et le test de Breusch – Pagan ?
A)Le test de White est utilisé pour détecter l'hétéroscédasticité dans un modèle de régression linéaire tandis que le test de Breusch – Pagan est utilisé pour détecter l'autocorrélation
B)Le test de White est utilisé pour détecter l'autocorrélation dans un modèle de régression linéaire tandis que le test de Breusch – Pagan est utilisé pour détecter l'hétéroscédasticité
C)Le nombre de régresseurs utilisés dans le test de White est plus grand que le nombre de régresseurs utilisés dans le test de Breusch – Pagan
D)Le nombre de régresseurs utilisés dans le test de Breusch – Pagan est plus grand que le nombre de régresseurs utilisés dans le test de White
25. Lequel des énoncés suivants est vrai pour le test White ?
A)Le test de White est utilisé pour détecter la présence de multicolinéarité dans un modèle de régression linéaire.
B)Le test White ne peut pas détecter les formes d'hétéroscédasticité qui invalident les erreurs standard usuelles des moindres carrés ordinaires
C)Le test de White peut détecter la présence d'hétéroscédasticité dans un modèle de régression linéaire même si la forme fonctionnelle est mal spécifiée.
D)Le test de White suppose que le carré du terme d'erreur dans un modèle de régression n'est pas corrélé avec toutes les variables indépendantes, leurs carrés et produits croisés
26. Le test de Wooldridge est une version simplifiée du
A)test de Breusch – Pagan
B)test de Goldfeld – Quandt
C)test de White
D) test de Jarque – Béra
27. Lequel des énoncés suivants est vrai ?
A)Dans l'estimation des moindres carrés ordinaires, chaque observation reçoit un poids différent
B) Dans l'estimation par les moindres carrés pondérés, chaque observation reçoit un poids identique
C) Dans l'estimation par les moindres carrés pondérés, on accorde moins de poids aux observations avec une variance d'erreur plus élevée.
D) Dans l'estimation des moindres carrés ordinaires, moins de poids est accordé aux observations avec une variance d'erreur plus faible
28.L'estimation par les moindres carrés pondérés n'est utilisée que lorsque
A)la variable dépendante dans un modèle de régression est binaire
B) les variables indépendantes dans un modèle de régression sont corrélées
C) le terme d'erreur dans un modèle de régression a une variance constante
D) la forme fonctionnelle des variances d'erreur est connue
29. Le moindre carré généralisé (MCG) est une procédure efficace qui pondère chaque résidu carré par:
A)la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
B)l’espérance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖
C)l’inverse de la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
D)la racine carrée de l'inverse de la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
30. L'estimation par les moindres carrés pondérés n'est utilisée que lorsque
A) la variable dépendante dans un modèle de régression est binaire
B) les variables indépendantes dans un modèle de régression sont corrélées
C) le terme d'erreur dans un modèle de régression a une variance constante
D)la forme fonctionnelle des variances d'erreur est connue
2. Si 𝑢𝑡 = 𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑝 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), il y a une absence d’autocorrélation dans les erreurs 𝑢𝑡
Vrai
Faux
5. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, les estimateurs des MCO et des MCG sont sans biais sous les hypothèses H1 à H3
VRAI
FAUX
6. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO n’est plus « BLUE ».
VRAI
FAUX
7. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCO a une matrice de variance- covariance plus grande que l’estimateur des MCG
VRAI
FAUX
8. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO est moins précis que l’estimateur des MCG
VRAI
FAUX
9. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, le 𝑅2 des MCG est plus grand que celui des MCO
VRAI
FAUX
10. L'interprétation des mesures de la qualité de l'ajustement change en présence de l'hétéroscédasticité
VRAI
FAUX
11. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCG a une matrice de variance- covariance plus grande que l’estimateur des MCQG
VRAI
FAUX
13. Sous les hypothèses usuelles, il suffit d’avoir une estimation convergente de la matrice 𝚿 pour que l’estimateur des MCQG soit convergent
VRAI
FAUX
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