Statistica

Statistica Quiz

Testa le tue conoscenze in Statistica con questo quiz completo! Metti alla prova le tue abilità su vari aspetti della statistica, inclusi la regressione, le distribuzioni e le ipotesi. È l'ideale per chiunque voglia migliorare o rinfrescare le proprie competenze statistiche.

In questo quiz affronterai domande su:

Analisi di regressione
Statistica inferenziale
Distribuzioni di probabilità
Indipendenza e correlazione

67 Questions17 MinutesCreated by CalculatingStar42

Quale dei seguenti fattori non suggerisce la presenza di problemi potenzialmente dovuti a multi-collinearità in un'analisi di regressione:

Un R² altamente significativo ma con nessuno dei coefficienti parziali di regressione, presi singolarmente, significativo

Un radicale cambiamento nella stima di un coefficiente quando un'altra variabile esplicativa è aggiunta al modello

Presenza di errori standard sorprendentemente elevati

Un R² che assume valore inferiore a = 0.7

Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ² =9 e si supponga di estrarre un campione di 16 unit� . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P( < 13)?

P(Z>-1)

P(Z<4)

P(Z<1)

Nessuna delle altre tre

La situazione di eterogeneità nulla si ha quando le frequenze delle modalità osservate sono tutte uguali.

True

False

Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ² =9 e si supponga di estrarre un campione di 25 unit� . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P( < 12)?

Nessuna delle altre tre

P(Z<0.67)

P(Z<3.33)

P(Z>-0.67)

La prima proprietà della media aritmetica dice che la somma degli scarti al quadrato dalla media è nulla

True

False

Essendo ottenuta in base allo stesso criterio di ottimizzazione, la retta dei minimi quadrati garantisce lo stesso livello di approssimazione dei dati della funzione di regressione.

True

False

Con riferimento ad un modello di regressione lineare, dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:

La variabilità condizionata tende ad essere inferiore alla variabilità marginale

La variabilità condizionata tende ad essere superiore alla variabilità marginale

Nessuna delle due affermazioni precedenti è sempre valida

Entrambe le due affermazioni precedenti sono sempre valide

Se in un test si rifiuta l'ipotesi nulla al livello del 2%, allora:

Si rifiuta al 5%

Non si rifiuta al 5%

P-value = 0.20

Nessuna delle 3

La formula alternativa della varianza ne permette il calcolo anche se non si conosce la media della variabile interessata.

True

False

L'indipendenza in media è una condizione più forte dell'incorrelazione.

True

False

Per poter definire la funzione di regressione è necessario che entrambi I caratteri considerati siano quantitativi.

True

False

Si considerino due caratteri X e Y, rilevati su 200 unità statistiche in una tabella a doppia entrata di dimensioni 4x5, per I quali è stato ottenuto un valore della statistica test χ²=22.6. Si verifichi se essi si possono considerare indipendenti ad un livello di significatività α = 0.10. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:

Le due variabili si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ^2_{0.1;12}

Le due variabili non si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ²_{0.05;12}

Le due variabili non si possono considerare indipendenti perché 22.6 χ² _{0.1;12}

Le due variabili si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ²_{0.1;20}

L'η², varia tra -1,massima dipendenza in media negativa, ed 1, massima dipendenza in media positiva.

True

False

Siano A e B due eventi incompatibili tali che P(A) = 0.2 e P(A ∪ B) = 0.5. Allora:

P(B) = 0.3

P(B) = 0.8

P(B|A) = 2/5

P(A ∩ B) = 0.7

Il termine "attrazione" indica una situazione in cui molte coppie di modalitàFSia dei due caratteri considerati hanno valori simili.

True

False

La mediana è pari a (N+1)/2

True

False

La distribuzione normale trova numerosi casi di applicazione a dati reali

True

False

Si pensi ad un intervallo di confidenza sulla proporzione. A parità degli altri elementi cosa accade se (1-α) aumenta?

aumenta l'ampiezza dell'intervallo

si accetta di sbagliare di più

L'ampiezza dell'intervallo non cambia

Diminuisce l'ampiezza dell'intervallo

Nella teoria dei test d'ipotesi, quando scegliamo α, allora 1-α rappresenta:

Non è una probabilità

L'errore di stima

Una probabilità di successo

Una probabilità di sbagliare

Siano A e B due eventi incompatibili tali che P(A) = 0.4 e P(B) = 0.5 allora:

P(A ∪ B) = 0.9

P(A ∩ B) = 0.9

P(A ∩B) = 0.2

P(A|B) = 0.55

Le frequenze condizionate descrivono il comportamento di una variabile statistica all'interno di una sotto-popolazione omogenea rispetto all'altra variabile

True

False

Date due variabili casuali normali X e Y con media rispettivamente pari a 3 e a 4 e con scarto quadratico medio uguale, allora il grafico di Y risulta:

Sovrapposto a X, ma con le code piÃ¹ basse

Sovrapposto a X, ma con le code piÃ¹ alte

identico a X, ma spostato a destra

identico a X, ma spostato a sinistra

In un caso di dipendenza perfetta la funzione di regressione può essere o solo crescente o solo decrescente.

True

False

La media aritmetica rimane invariata nel caso di una trasformazione lineare della variabile

True

False

Sia X₝; X₂; ... ;X_n un campione casuale con distribuzione normale di media 0 e varianza σ. La variabile , media campionaria, sarà distribuita come:

N(0; σ²/n )

N(n; n σ² )

N(0; 1)

N(0; 1/n)

La distribuzione Normale presenta due asintoti perché I suoi valori possono raggiungere l'infinito

True

False

L'indipendenza in media è equivalente all'indipendenza se I caratteri studiati sono continui.

True

False

Il coefficiente di variazione è un indice di variabilità globale ?

True

False

Le proprietà generali degli indici di posizione identificano alcuni ragionevoli criteri di massima perché degli indici si possano considerare di posizione.

True

False

Se le distribuzioni condizionate Y|X sono uguali tra loro, allora lo sono necessariamente anche quella X|Y.

True

False

Sia n=3, X e Y due variabili quantitative, con x₝ = 4; x₂ = 5; x₃ = 6; y₝ = 9; y₂ = 10; y₃ = 11. La variabile Y presenta la stessa variabilità relativa di X.

True

False

Le frequenze congiunte relative si ricavano dividendo le frequenze congiunte assolute per le frequenze marginali.

True

False

La media aritmetica è calcolabile per qualsiasi carattere quantitativo

True

False

Gli indici di posizione forniscono un'indicazione dell'ordine di grandezza tipico di un carattere statistico

True

False

Per stimare il parametro θ di una popolazione si possono utilizzare due stimatori X₝ e X₂. Si sa che E[X₝]=5 e Var[X₝]=3, mentre E[X₂]=5 e Var[X₂]=2.5. Se θ fosse uguale a 5, cosa si potrebbe dire dei due stimatori:

X₂ è più efficiente di X₝

X₝ è più efficiente di X₂

Nessuno dei due stimatori è corretto

Nessuna delle altre affermazioni è corretta

Nella rappresentazione grafica di una distribuzione bivariata le frequenze marginali non sono in genere riportate.

True

False

È stato verificato che in una popolazione di 100 individui ci sono 40 fumatori; estratto un campione casuale di 40 individui, di cui 20 sono fumatori, si considera la proporzione campionaria di fumatori. Dire quali sono il valore atteso e la varianza della variabile casuale proporzione campionaria:

E[P] = 0.4 e Var[P] = 0.006

E[P] = 0.5 e Var[P] = 0.0025

E[P] = 0.5 e Var[P] = 0.5

E[P] = 0.4 e Var[P] = 0.0024

Nel caso m = 0 (y = mx + q) la retta piatta dei minimi quadrati assume un valore costante pari alla media aritmetica marginale della variabile dipendente.

True

False

La variabilità totale di un fenomeno non si può esprimere come la somma della variabilità nei gruppi e la variabilità tra I gruppi.

True

False

Se X ha una distribuzione Normale con μ =2 e σ =2 , allora la frequenza dei valori maggiori di 4 è pari al 2,275%.

True

False

Nella teoria del test di ipotesi, l'errore di primo tipo si commette quando:

Si accetta l'ipotesi nulla quando è falsa

si rifiuta l'ipotesi nulla quando è vera

non si rifiuta l'ipotesi nulla quando è vera

Si rifiuta l'ipotesi nulla quando l'alternativa è falsa

Nella teoria dei test d'ipotesi, quando scegliamo α rappresenta:

Una probabilità di sbagliare

Una probabilità di successo

L'errore di stima

Non è una probabilità

Si consideri la variabile casuale "media campionaria" costruita con riferimento ad un campione di ampiezza n=30. Sapendo che la distribuzione di X è Normale con media e deviazione standard rispettivamente pari a 8 e 3, dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:

E[<X>] = 8 e var[<X>] = 0.3

E[<X>] = 8 e var[<X>] = 3

E[<X>] = 8 e var[<X>] = 0.548

E[<X>] = 0.279 e var[<X>] = 9

Gli indici di posizione si utilizzano per definire la rappresentazione grafica dei dati statistici.

True

False

La varianza è un indice di variabilità relativa

True

False

Il campo di variazione è un indice di dispersione.

True

False

L'ampiezza di un intervallo di confidenza per la media della popolazione è:

Inversamente proporzionale alla varianza della popolazione

Più ampio al diminuire dell'errore standard dello stimatore

Più ampio maggiore è il livello di confidenza

Direttamente proporzionale alla numerosità campionaria

Per eventi indipendenti risulta:

P(A ∩ B) = P(A)P(B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

P(A ∪ B) = P(A) – P(B) + P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = 0

Lo scarto quadratico medio è espresso nella stessa unità di misura della variabile considerata.

True

False

La funzione di regressione rappresenta il migliore modello funzionale possibile grazie alla prima proprietà della media aritmetica applicata alle distribuzioni condizionate: ∑_(i=1)^n (xᵢ-)=0.

True

False

Lo standard error della proporzione campionaria dipende:

Solo dalla numerosità campionaria

Dalla stima della proporzione campionaria e dalla numerosità

Dalla stima della proporzione campionaria

Data la v.c. Normale X con moda = 6, si può affermare che la probabilità di osservare un valore minore o uguale a 5 è:

0.5

Non si può dire

< 0.5

> 0.5

Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ²=9 e si supponga di estrarre un campione di 16 unit� . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P() < 13?

P(Z>-1)

P(Z<4)

P(Z<1)

Nessuna delle altre tre

La media di un miscuglio è pari alla somma delle medie.

True

False

Se l'OR = 0 I due fenomeni sono statisticamente indipendenti.

True

False

Se P(Y|xᵢ) = P(Y) per ogni xᵢ, i=1,....,c; allora ci si trova in una situazione di indipendenza in media.

True

False

Il criterio di ottimalità più comune per individuare l'adattamento di un modello funzionale è basato sulla minimizzazione di 1/n ∑_{i=1}^n \[yᵢ-g(xᵢ)]², dove g(x) è la funzione in esame per esprimere la dipendenza di Y da X.

True

False

Sia X una variabile casuale tale che <X>=-1, σ²[x] = 0. Sapendo che Y = 2X -2, allora:

σ²[y] = -2

σ²[y] = 0

= -2

= +2

Nell'analisi della varianza una condizione necessaria per rifiutare l'ipotesi di uguaglianza fra le medie è che:

La varianza spiegata dal modello di regressione rappresenti il 75% almeno della varianza totale

La varianza fra I gruppi sia superiore alla varianza nei gruppi

la varianza residua sia grande

il rapporto fra varianza fra I gruppi e varianza nei gruppi sia inferiore a 1

Nel confronto fra il valore del coefficiente di determinazione multipla R² e il valore dell'R² corretto si può dire che:

R² è sempre maggiore di R² corretto

R² è sempre minore di R² corretto

Nessuna delle due affermazioni precedenti è sempre valida

Non c'è relazione tra R² e R² corretto

A priori non si può affermare che sia sempre preferibile l'impiego di un indice di variabilità relativa o di variabilità assoluta: dipende dal contesto e dalla finalità conoscitive.

True

False

La media aritmetica si può considerare appropriata quando non si vuole tenere conto dei valori estremi della distribuzione

True

False

L'indipendenza è condizione necessaria e sufficiente perché χ² = 0.

True

False

Un modello teorico di distribuzione di frequenza può essere espresso tramite una distribuzione per classi.

True

False

Non è possibile calcolare l'indice di eterogeneità di Gini per un carattere quantitativo discreto.

True

False

Quando η²=0, allora anche χ²=0.

True

False

Se ϝ=-1 allora nella retta dei minimi quadrati Y = mX + q si ha b = σ[Y] / σ[X].

True

False

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