Statistica
Statistica Quiz
Testa le tue conoscenze in Statistica con questo quiz completo! Metti alla prova le tue abilità su vari aspetti della statistica, inclusi la regressione, le distribuzioni e le ipotesi. È l'ideale per chiunque voglia migliorare o rinfrescare le proprie competenze statistiche.
In questo quiz affronterai domande su:
- Analisi di regressione
- Statistica inferenziale
- Distribuzioni di probabilità
- Indipendenza e correlazione
Quale dei seguenti fattori non suggerisce la presenza di problemi potenzialmente dovuti a multi-collinearità in un'analisi di regressione:
Un R² altamente significativo ma con nessuno dei coefficienti parziali di regressione, presi singolarmente, significativo
Un radicale cambiamento nella stima di un coefficiente quando un'altra variabile esplicativa è aggiunta al modello
Presenza di errori standard sorprendentemente elevati
Un R² che assume valore inferiore a = 0.7
Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ² =9 e si supponga di estrarre un campione di 16 unit . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P( < 13)?
P(Z>-1)
P(Z<4)
P(Z<1)
Nessuna delle altre tre
La situazione di eterogeneità nulla si ha quando le frequenze delle modalità osservate sono tutte uguali.
True
False
Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ² =9 e si supponga di estrarre un campione di 25 unit . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P( < 12)?
Nessuna delle altre tre
P(Z<0.67)
P(Z<3.33)
P(Z>-0.67)
La prima proprietà della media aritmetica dice che la somma degli scarti al quadrato dalla media è nulla
True
False
Essendo ottenuta in base allo stesso criterio di ottimizzazione, la retta dei minimi quadrati garantisce lo stesso livello di approssimazione dei dati della funzione di regressione.
True
False
Con riferimento ad un modello di regressione lineare, dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:
La variabilità condizionata tende ad essere inferiore alla variabilità marginale
La variabilità condizionata tende ad essere superiore alla variabilità marginale
Nessuna delle due affermazioni precedenti è sempre valida
Entrambe le due affermazioni precedenti sono sempre valide
Se in un test si rifiuta l'ipotesi nulla al livello del 2%, allora:
Si rifiuta al 5%
Non si rifiuta al 5%
P-value = 0.20
Nessuna delle 3
La formula alternativa della varianza ne permette il calcolo anche se non si conosce la media della variabile interessata.
True
False
L'indipendenza in media è una condizione più forte dell'incorrelazione.
True
False
Per poter definire la funzione di regressione è necessario che entrambi I caratteri considerati siano quantitativi.
True
False
Si considerino due caratteri X e Y, rilevati su 200 unità statistiche in una tabella a doppia entrata di dimensioni 4x5, per I quali è stato ottenuto un valore della statistica test χ²=22.6. Si verifichi se essi si possono considerare indipendenti ad un livello di significatività α = 0.10. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:
Le due variabili si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ^2_{0.1;12}
Le due variabili non si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ²_{0.05;12}
Le due variabili non si possono considerare indipendenti perché 22.6 χ² _{0.1;12}
Le due variabili si possono considerare indipendenti perché 22.6 > χ²_{0.1;20}
L'η², varia tra -1,massima dipendenza in media negativa, ed 1, massima dipendenza in media positiva.
True
False
Siano A e B due eventi incompatibili tali che P(A) = 0.2 e P(A ∪ B) = 0.5. Allora:
P(B) = 0.3
P(B) = 0.8
P(B|A) = 2/5
P(A ∩ B) = 0.7
Il termine "attrazione" indica una situazione in cui molte coppie di modalitàFSia dei due caratteri considerati hanno valori simili.
True
False
La mediana è pari a (N+1)/2
True
False
La distribuzione normale trova numerosi casi di applicazione a dati reali
True
False
Si pensi ad un intervallo di confidenza sulla proporzione. A parità degli altri elementi cosa accade se (1-α) aumenta?
aumenta l'ampiezza dell'intervallo
si accetta di sbagliare di più
L'ampiezza dell'intervallo non cambia
Diminuisce l'ampiezza dell'intervallo
Nella teoria dei test d'ipotesi, quando scegliamo α, allora 1-α rappresenta:
Non è una probabilità
L'errore di stima
Una probabilità di successo
Una probabilità di sbagliare
Siano A e B due eventi incompatibili tali che P(A) = 0.4 e P(B) = 0.5 allora:
P(A ∪ B) = 0.9
P(A ∩ B) = 0.9
P(A ∩B) = 0.2
P(A|B) = 0.55
Le frequenze condizionate descrivono il comportamento di una variabile statistica all'interno di una sotto-popolazione omogenea rispetto all'altra variabile
True
False
Date due variabili casuali normali X e Y con media rispettivamente pari a 3 e a 4 e con scarto quadratico medio uguale, allora il grafico di Y risulta:
Sovrapposto a X, ma con le code più basse
Sovrapposto a X, ma con le code più alte
identico a X, ma spostato a destra
identico a X, ma spostato a sinistra
In un caso di dipendenza perfetta la funzione di regressione può essere o solo crescente o solo decrescente.
True
False
La media aritmetica rimane invariata nel caso di una trasformazione lineare della variabile
True
False
Sia X; X₂; ... ;X_n un campione casuale con distribuzione normale di media 0 e varianza σ. La variabile , media campionaria, sarà distribuita come:
N(0; σ²/n )
N(n; n σ² )
N(0; 1)
N(0; 1/n)
La distribuzione Normale presenta due asintoti perché I suoi valori possono raggiungere l'infinito
True
False
L'indipendenza in media è equivalente all'indipendenza se I caratteri studiati sono continui.
True
False
Il coefficiente di variazione è un indice di variabilità globale ?
True
False
Le proprietà generali degli indici di posizione identificano alcuni ragionevoli criteri di massima perché degli indici si possano considerare di posizione.
True
False
Se le distribuzioni condizionate Y|X sono uguali tra loro, allora lo sono necessariamente anche quella X|Y.
True
False
Sia n=3, X e Y due variabili quantitative, con x = 4; x₂ = 5; x₃ = 6; y = 9; y₂ = 10; y₃ = 11. La variabile Y presenta la stessa variabilità relativa di X.
True
False
Le frequenze congiunte relative si ricavano dividendo le frequenze congiunte assolute per le frequenze marginali.
True
False
La media aritmetica è calcolabile per qualsiasi carattere quantitativo
True
False
Gli indici di posizione forniscono un'indicazione dell'ordine di grandezza tipico di un carattere statistico
True
False
Per stimare il parametro θ di una popolazione si possono utilizzare due stimatori X e X₂. Si sa che E[X]=5 e Var[X]=3, mentre E[X₂]=5 e Var[X₂]=2.5. Se θ fosse uguale a 5, cosa si potrebbe dire dei due stimatori:
X₂ è più efficiente di X
X è più efficiente di X₂
Nessuno dei due stimatori è corretto
Nessuna delle altre affermazioni è corretta
Nella rappresentazione grafica di una distribuzione bivariata le frequenze marginali non sono in genere riportate.
True
False
È stato verificato che in una popolazione di 100 individui ci sono 40 fumatori; estratto un campione casuale di 40 individui, di cui 20 sono fumatori, si considera la proporzione campionaria di fumatori. Dire quali sono il valore atteso e la varianza della variabile casuale proporzione campionaria:
E[P] = 0.4 e Var[P] = 0.006
E[P] = 0.5 e Var[P] = 0.0025
E[P] = 0.5 e Var[P] = 0.5
E[P] = 0.4 e Var[P] = 0.0024
Nel caso m = 0 (y = mx + q) la retta piatta dei minimi quadrati assume un valore costante pari alla media aritmetica marginale della variabile dipendente.
True
False
La variabilità totale di un fenomeno non si può esprimere come la somma della variabilità nei gruppi e la variabilità tra I gruppi.
True
False
Se X ha una distribuzione Normale con μ =2 e σ =2 , allora la frequenza dei valori maggiori di 4 è pari al 2,275%.
True
False
Nella teoria del test di ipotesi, l'errore di primo tipo si commette quando:
Si accetta l'ipotesi nulla quando è falsa
si rifiuta l'ipotesi nulla quando è vera
non si rifiuta l'ipotesi nulla quando è vera
Si rifiuta l'ipotesi nulla quando l'alternativa è falsa
Nella teoria dei test d'ipotesi, quando scegliamo α rappresenta:
Una probabilità di sbagliare
Una probabilità di successo
L'errore di stima
Non è una probabilità
Si consideri la variabile casuale "media campionaria" costruita con riferimento ad un campione di ampiezza n=30. Sapendo che la distribuzione di X è Normale con media e deviazione standard rispettivamente pari a 8 e 3, dire quale delle seguenti affermazioni è corretta:
E[<X>] = 8 e var[<X>] = 0.3
E[<X>] = 8 e var[<X>] = 3
E[<X>] = 8 e var[<X>] = 0.548
E[<X>] = 0.279 e var[<X>] = 9
Gli indici di posizione si utilizzano per definire la rappresentazione grafica dei dati statistici.
True
False
La varianza è un indice di variabilità relativa
True
False
Il campo di variazione è un indice di dispersione.
True
False
L'ampiezza di un intervallo di confidenza per la media della popolazione è:
Inversamente proporzionale alla varianza della popolazione
Più ampio al diminuire dell'errore standard dello stimatore
Più ampio maggiore è il livello di confidenza
Direttamente proporzionale alla numerosità campionaria
Per eventi indipendenti risulta:
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
P(A ∪ B) = P(A) – P(B) + P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0
Lo scarto quadratico medio è espresso nella stessa unità di misura della variabile considerata.
True
False
La funzione di regressione rappresenta il migliore modello funzionale possibile grazie alla prima proprietà della media aritmetica applicata alle distribuzioni condizionate: ∑_(i=1)^n (xᵢ-)=0.
True
False
Lo standard error della proporzione campionaria dipende:
Solo dalla numerosità campionaria
Dalla stima della proporzione campionaria e dalla numerosità
Dalla stima della proporzione campionaria
Data la v.c. Normale X con moda = 6, si può affermare che la probabilità di osservare un valore minore o uguale a 5 è:
0.5
Non si può dire
< 0.5
> 0.5
Si consideri una variabile X distribuita come una Normale con µ=10 e σ²=9 e si supponga di estrarre un campione di 16 unit . Quale delle seguenti espressioni è equivalente a P() < 13?
P(Z>-1)
P(Z<4)
P(Z<1)
Nessuna delle altre tre
La media di un miscuglio è pari alla somma delle medie.
True
False
Se l'OR = 0 I due fenomeni sono statisticamente indipendenti.
True
False
Se P(Y|xᵢ) = P(Y) per ogni xᵢ, i=1,....,c; allora ci si trova in una situazione di indipendenza in media.
True
False
Il criterio di ottimalità più comune per individuare l'adattamento di un modello funzionale è basato sulla minimizzazione di 1/n ∑_{i=1}^n \[yᵢ-g(xᵢ)]², dove g(x) è la funzione in esame per esprimere la dipendenza di Y da X.
True
False
Sia X una variabile casuale tale che <X>=-1, σ²[x] = 0. Sapendo che Y = 2X -2, allora:
σ²[y] = -2
σ²[y] = 0
Nell'analisi della varianza una condizione necessaria per rifiutare l'ipotesi di uguaglianza fra le medie è che:
La varianza spiegata dal modello di regressione rappresenti il 75% almeno della varianza totale
La varianza fra I gruppi sia superiore alla varianza nei gruppi
la varianza residua sia grande
il rapporto fra varianza fra I gruppi e varianza nei gruppi sia inferiore a 1
Nel confronto fra il valore del coefficiente di determinazione multipla R² e il valore dell'R² corretto si può dire che:
R² è sempre maggiore di R² corretto
R² è sempre minore di R² corretto
Nessuna delle due affermazioni precedenti è sempre valida
Non c'è relazione tra R² e R² corretto
A priori non si può affermare che sia sempre preferibile l'impiego di un indice di variabilità relativa o di variabilità assoluta: dipende dal contesto e dalla finalità conoscitive.
True
False
La media aritmetica si può considerare appropriata quando non si vuole tenere conto dei valori estremi della distribuzione
True
False
L'indipendenza è condizione necessaria e sufficiente perché χ² = 0.
True
False
Un modello teorico di distribuzione di frequenza può essere espresso tramite una distribuzione per classi.
True
False
Non è possibile calcolare l'indice di eterogeneità di Gini per un carattere quantitativo discreto.
True
False
Quando η²=0, allora anche χ²=0.
True
False
Se ϝ=-1 allora nella retta dei minimi quadrati Y = mX + q si ha b = σ[Y] / σ[X].
True
False
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